Stupne slobody v štatistike a matematike
Monty Rakusen / Getty Images
V štatistike sa stupne voľnosti používajú na definovanie počtu nezávislých veličín, ktoré možno priradiť k štatistickému rozdeleniu. Toto číslo sa zvyčajne vzťahuje na kladné celé číslo, ktoré označuje nedostatok obmedzení schopnosti osoby vypočítať chýbajúce faktory zo štatistických problémov.
Stupne voľnosti pôsobia ako premenné v konečnom výpočte štatistiky a používajú sa na určenie výsledku rôznych scenárov v systéme a v matematických stupňoch voľnosti definujú počet rozmerov v doméne, ktorý je potrebný na určenie úplného vektor .
Na ilustráciu pojmu stupeň voľnosti sa pozrieme na základný výpočet týkajúci sa výberového priemeru a na nájdenie strednej hodnoty zo zoznamu údajov sčítame všetky údaje a vydelíme celkovým počtom hodnôt.
Ilustrácia s ukážkovým priemerom
Na chvíľu predpokladajme, že vieme priemerný množiny údajov je 25 a že hodnoty v tejto množine sú 20, 10, 50 a jedno neznáme číslo. Vzorec pre vzorový priemer nám dáva rovnicu (20 + 10 + 50 + x)/4 = 25 , kde X označuje neznáme, pričom používa nejaké zákl algebra , potom je možné určiť, že chýbajúce číslo, X , sa rovná 20.
Zmeňme tento scenár trochu. Opäť predpokladáme, že vieme, že priemer súboru údajov je 25. Tentoraz sú však hodnoty v súbore údajov 20, 10 a dve neznáme hodnoty. Tieto neznáme môžu byť rôzne, preto použijeme dve rôzne premenné , X , a Y, na označenie tohto. Výsledná rovnica je (20 + 10 + x + y)/4 = 25 . S nejakou algebrou získame Y = 70- X . Vzorec je napísaný v tejto forme, aby ukázal, že keď už vyberieme hodnotu pre X , hodnota pre Y je úplne rozhodnuté. Máme jednu voľbu, a to ukazuje, že jedna existuje stupeň voľnosti .
Teraz sa pozrieme na veľkosť vzorky sto. Ak vieme, že priemer týchto vzorových údajov je 20, ale nepoznáme hodnoty žiadneho z údajov, potom existuje 99 stupňov voľnosti. Súčet všetkých hodnôt musí byť spolu 20 x 100 = 2000. Keď máme v množine údajov hodnoty 99 prvkov, je určený posledný.
Študentské t-skóre a chí-kvadrát rozloženie
Stupne voľnosti hrajú dôležitú úlohu pri používaní Študent t - tabuľka skóre . V skutočnosti je ich niekoľko t-skóre distribúcie. Tieto distribúcie rozlišujeme pomocou stupňov voľnosti.
Tu je rozdelenia pravdepodobnosti ktoré použijeme, závisí od veľkosti našej vzorky. Ak je veľkosť našej vzorky n , potom je počet stupňov voľnosti n -1. Napríklad veľkosť vzorky 22 by vyžadovala, aby sme použili riadok t -bodová tabuľka s 21 stupňami voľnosti.
Použitie a chí-kvadrát rozdelenie tiež vyžaduje použitie stupne slobody. Tu, rovnakým spôsobom ako v t-skóre distribúcie, veľkosť vzorky určuje, ktorú distribúciu použiť. Ak je veľkosť vzorky n , potom existujú n-1 stupne slobody.
Štandardná odchýlka a pokročilé techniky
Ďalším miestom, kde sa zobrazujú stupne voľnosti, je vzorec pre štandardnú odchýlku. Tento výskyt nie je taký zjavný, ale môžeme ho vidieť, ak vieme, kde hľadať. Komu nájsť smerodajnú odchýlku hľadáme „priemernú“ odchýlku od priemeru. Po odčítaní priemeru od každej hodnoty údajov a umocnení rozdielov však skončíme delením n-1 radšej než n ako by sme mohli očakávať.
Prítomnosť n-1 vychádza z počtu stupňov voľnosti. Keďže n hodnoty údajov a priemer vzorky sa používajú vo vzorci, existujú n-1 stupne slobody.
Pokročilejšie štatistické techniky využívajú komplikovanejšie spôsoby počítania stupňov voľnosti. Pri výpočte testovacej štatistiky pre dva priemery s nezávislými vzorkami z n 1a n dvaprvkov, počet stupňov voľnosti má dosť komplikovaný vzorec. Dá sa odhadnúť pomocou menšej z n1-1 a ndva-1
Ďalší príklad iného spôsobu počítania stupňov voľnosti prichádza s a F test. Pri vedení an F test máme k vzorky každej veľkosti n —stupne voľnosti v čitateli je k -1 a v menovateli je k ( n -1).