Rozdelenie pravdepodobnosti v štatistike

C.K.Taylor

Ak vôbec trávite veľa času riešením štatistiky , pomerne skoro narazíte na slovné spojenie rozdelenie pravdepodobnosti. Tu skutočne vidíme, do akej miery sa oblasti pravdepodobnosti a štatistiky prekrývajú. Hoci to môže znieť ako niečo technické, slovné spojenie rozloženie pravdepodobnosti je v skutočnosti len spôsob, ako hovoriť o usporiadaní zoznamu pravdepodobností. Rozdelenie pravdepodobnosti je funkcia alebo pravidlo, ktoré priraďuje pravdepodobnosti každej hodnote náhodnej premennej. Distribúcia môže byť v niektorých prípadoch uvedená. V ostatných prípadoch sa zobrazuje ako graf.

Príklad

Predpokladajme, že my hodiť dvoma kockami a potom zaznamenajte súčet kociek. Možné sú sumy od dvoch do 12. Každý súčet má určitú pravdepodobnosť výskytu. Môžeme ich jednoducho vymenovať takto:

• Súčet 2 má pravdepodobnosť 1/36
• Súčet 3 má pravdepodobnosť 2/36
• Súčet 4 má pravdepodobnosť 3/36
• Súčet 5 má pravdepodobnosť 4/36
• Súčet 6 má pravdepodobnosť 5/36
• Súčet 7 má pravdepodobnosť 6/36
• Súčet 8 má pravdepodobnosť 5/36
• Súčet 9 má pravdepodobnosť 4/36
• Súčet 10 má pravdepodobnosť 3/36
• Súčet 11 má pravdepodobnosť 2/36
• Súčet 12 má pravdepodobnosť 1/36

Tento zoznam predstavuje rozdelenie pravdepodobnosti pre experiment pravdepodobnosti hodu dvoma kockami. Uvedené môžeme považovať aj za rozdelenie pravdepodobnosti náhodná premenná definovaná pohľadom na súčet dvoch kociek.

Graf

Rozdelenie pravdepodobnosti je možné zobraziť v grafe a niekedy nám to pomôže ukázať vlastnosti rozdelenia, ktoré neboli zrejmé len pri čítaní zoznamu pravdepodobností. Náhodná premenná je vynesená pozdĺž X -os a zodpovedajúca pravdepodobnosť je vynesená pozdĺž Y -os. Pre diskrétnu náhodnú premennú budeme mať a histogram . Pre spojitú náhodnú premennú budeme mať vnútro hladkej krivky.

Pravidlá pravdepodobnosti sú stále v platnosti a prejavujú sa niekoľkými spôsobmi. Keďže pravdepodobnosti sú väčšie alebo rovné nule, graf rozdelenia pravdepodobnosti musí mať Y - súradnice, ktoré nie sú záporné. Iná vlastnosť pravdepodobností, a to tá, že jedna je maximum, aké môže byť pravdepodobnosť udalosti, sa prejavuje iným spôsobom.

Plocha = Pravdepodobnosť

Graf rozdelenia pravdepodobnosti je zostavený tak, že oblasti predstavujú pravdepodobnosti. Pre diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti v skutočnosti len počítame plochy obdĺžnikov. Vo vyššie uvedenom grafe oblasti troch pruhov zodpovedajúcich štyrom, piatim a šiestim zodpovedajú pravdepodobnosti, že súčet našich kociek je štyri, päť alebo šesť. Plochy všetkých tyčí sú spolu jedna.

V štandardné normálne rozdelenie alebo zvonová krivka, máme podobnú situáciu. Oblasť pod krivkou medzi dvoma s hodnoty zodpovedajú pravdepodobnosti, že naša premenná spadá medzi tieto dve hodnoty. Napríklad oblasť pod zvonovou krivkou pre -1 z.

Dôležité distribúcie

Je ich doslova nekonečno veľa rozdelení pravdepodobnosti . Nasleduje zoznam niektorých dôležitejších distribúcií:

• Binomické rozdelenie – Udáva počet úspechov pre sériu nezávislých experimentov s dvomi výsledkami
• Chi-kvadrát rozdelenie – Na použitie na určenie toho, ako blízko sa pozorované veličiny zhodujú s navrhovaným modelom
• F-distribúcia – Používa sa vanalýza rozptylu(ANOVA)
• Normálne rozdelenie – Volal sa zvonová krivka a nachádza sa v celej štatistike.
• Študentská t distribúcia – Na použitie s malými veľkosťami vzoriek z normálnej distribúcie