Ako nájsť stupne voľnosti v štatistike

Chí-kvadrát rozdelenie pre rôzny počet stupňov voľnosti.

Google obrázky

Mnoho problémov so štatistickým odvodením si vyžaduje, aby sme našli počet stupne slobody . Počet stupňov voľnosti vyberá jeden rozdelenia pravdepodobnosti spomedzi nekonečne mnohých. Tento krok je často prehliadaným, ale kľúčovým detailom pri výpočte intervaly spoľahlivosti a fungovanie testy hypotéz .

Neexistuje jediný všeobecný vzorec pre počet stupňov voľnosti. Pre každý typ postupu v inferenčnej štatistike sa však používajú špecifické vzorce. Inými slovami, nastavenie, v ktorom pracujeme, určí počet stupňov voľnosti. Nasleduje čiastočný zoznam niektorých najbežnejších inferenčných postupov spolu s počtom stupňov voľnosti, ktoré sa používajú v každej situácii.

Štandardné normálne rozdelenie

Postupy zahŕňajúce štandardné normálne rozdelenie sú uvedené pre úplnosť a pre objasnenie niektorých mylných predstáv. Tieto postupy nevyžadujú, aby sme našli počet stupňov voľnosti. Dôvodom je, že existuje jediné štandardné normálne rozdelenie. Tieto typy postupov zahŕňajú tie, ktoré zahŕňajú priemer populácie, keď je štandardná odchýlka populácie už známa, a tiež postupy týkajúce sa proporcií populácie.

Jedna vzorka T procedúr

Štatistická prax niekedy vyžaduje, aby sme použili Studentovo t-rozdelenie. Pre tieto postupy, ako sú tie, ktoré sa zaoberajú priemerom populácie s neznámou štandardnou odchýlkou ​​populácie, je počet stupňov voľnosti o jeden menší ako veľkosť vzorky. Ak je teda veľkosť vzorky n , potom existujú n - 1 stupeň voľnosti.

T procedúry so spárovanými údajmi

Veľakrát to dáva zmysel

T Postupy pre dve nezávislé populácie

Pre tieto typy problémov stále používame a t-distribúcia. Tentokrát je tu vzorka z každej našej populácie. Aj keď je výhodné, aby tieto dve vzorky mali rovnakú veľkosť, nie je to potrebné pre naše štatistické postupy. Takto môžeme mať dve vzorky veľkosti n₁ a n_dva . Existujú dva spôsoby, ako určiť počet stupňov voľnosti. Presnejšou metódou je použiť Welchov vzorec, výpočtovo ťažkopádny vzorec zahŕňajúci veľkosti vzoriek a štandardné odchýlky vzorky. Iný prístup, označovaný ako konzervatívna aproximácia, možno použiť na rýchly odhad stupňov voľnosti. Toto je jednoducho menšie z týchto dvoch čísel n₁ - 1 a n_dva - 1.

Chí-kvadrát za nezávislosť

Jedno použitie chí-kvadrát test je zistiť, či dve kategorické premenné, každá s niekoľkými úrovňami, vykazujú nezávislosť. Informácie o týchto premenných sa zaznamenávajú a obojsmerný stôl s r riadky a c stĺpci. Počet stupňov voľnosti je súčin ( r - 1)( c - 1).

Chí-kvadrát dobrej kondície

Chí-kvadrát dobrý fit začína jednou kategorickou premennou s celkovým počtom n úrovne. Testujeme hypotézu, že táto premenná zodpovedá vopred určenému modelu. Počet stupňov voľnosti je o jeden menší ako počet úrovní. Inými slovami, existujú n - 1 stupeň voľnosti.

One Factor ANOVA

Jeden faktoranalýza rozptylu( ANOVA ) nám umožňuje porovnávať niekoľko skupín, čím sa eliminuje potreba viacerých párových testov hypotéz. Keďže test vyžaduje, aby sme zmerali variácie medzi niekoľkými skupinami, ako aj variácie v rámci každej skupiny, dostaneme dva stupne voľnosti. The F-štatistika , ktorý sa používa pre jeden faktor ANOVA, je zlomok. Čitateľ aj menovateľ majú stupne voľnosti. Nechaj c byť počet skupín a n je celkový počet hodnôt údajov. Počet stupňov voľnosti pre čitateľa je o jeden menší ako počet skupín, príp c - 1. Počet stupňov voľnosti pre menovateľa je celkový počet hodnôt údajov mínus počet skupín, príp. n - c .

Je jasne vidieť, že musíme byť veľmi opatrní, aby sme vedeli, s ktorou inferenčnou procedúrou pracujeme. Tieto znalosti nás informujú o správnom počte stupňov voľnosti na použitie.