Stupne voľnosti pre nezávislosť premenných v obojsmernej tabuľke
Počet stupňov voľnosti pre Test nezávislosti. C.K.Taylor
Počet stupne slobody nezávislosť dvoch kategorických premenných je daná jednoduchým vzorcom: ( r - 1)( c - 1). Tu r je počet riadkov a c je počet stĺpcov v obojsmerný stôl hodnôt kategorickej premennej. Čítajte ďalej a dozviete sa viac o tejto téme a pochopíte, prečo tento vzorec dáva správne číslo.
Pozadie
Jeden krok v procese mnohých testy hypotéz je určenie počtu stupňov voľnosti. Toto číslo je dôležité, pretože pre rozdelenia pravdepodobnosti ktoré zahŕňajú rodinu distribúcií, ako je chí-kvadrát rozdelenie, počet stupňov voľnosti presne určuje presné rozdelenie z rodiny, ktoré by sme mali použiť v našom teste hypotézy.
Stupne slobody predstavujú počet slobodných rozhodnutí, ktoré môžeme v danej situácii urobiť. Jedným z testov hypotéz, ktorý vyžaduje, aby sme určili stupne voľnosti, je chí-kvadrát test nezávislosti pre dve kategorické premenné.
Testy nezávislosti a obojsmerné tabuľky
Test nezávislosti chí-kvadrát vyžaduje, aby sme vytvorili obojsmernú tabuľku, známu aj ako kontingenčná tabuľka. Tento typ stola má r riadky a c stĺpce, ktoré predstavujú r úrovne jednej kategoriálnej premennej a c úrovne inej kategorickej premennej. Ak teda nerátame riadok a stĺpec, do ktorých evidujeme súčty, je ich celkom rc bunky v obojsmernej tabuľke.
| Úroveň A | Úroveň B | Celkom | |
| Úroveň 1 | 100 | ||
| Úroveň 2 | 200 | ||
| Úroveň 3 | 300 | ||
| Celkom | 200 | 400 | 600 |
Vzorec predpovedá, že existujú (3-1) (2-1) = 2 stupne voľnosti. Vidíme to nasledovne. Predpokladajme, že vyplníme ľavú hornú bunku číslom 80. Tým sa automaticky určí celý prvý riadok záznamov:
| Úroveň A | Úroveň B | Celkom | |
| Úroveň 1 | 80 | dvadsať | 100 |
| Úroveň 2 | 200 | ||
| Úroveň 3 | 300 | ||
| Celkom | 200 | 400 | 600 |
Ak teraz vieme, že prvá položka v druhom riadku je 50, potom je vyplnený zvyšok tabuľky, pretože poznáme súčet každého riadka a stĺpca:
| Úroveň A | Úroveň B | Celkom | |
| Úroveň 1 | 80 | dvadsať | 100 |
| Úroveň 2 | päťdesiat | 150 | 200 |
| Úroveň 3 | 70 | 230 | 300 |
| Celkom | 200 | 400 | 600 |
Tabuľka je úplne vyplnená, ale mali sme len dve voľné voľby. Keď boli tieto hodnoty známe, zvyšok tabuľky bol úplne určený.
Hoci zvyčajne nepotrebujeme vedieť, prečo existuje toľko stupňov voľnosti, je dobré vedieť, že v skutočnosti len aplikujeme koncept stupňov voľnosti na novú situáciu.