Zmeny paraboly v kvadratických funkciách

Môžeš použiť kvadratické funkcie preskúmať, ako rovnica ovplyvňuje tvar paraboly. Tu je návod, ako urobiť parabolu širšiu alebo užšiu alebo ako ju otočiť na bok.

01 z 06

Rodičovská funkcia

Mark Perry / Getty Images

Nadradená funkcia je šablóna domény a rozsahu, ktorá sa rozširuje na ostatných členov rodiny funkcií.

Niektoré spoločné znaky kvadratických funkcií

• 1 vrchol
• 1 riadok symetrie
• Najvyšší stupeň (najväčší exponent) funkcie je 2
• Graf je a parabola

Rodič a potomok

Rovnica pre kvadratickú rodičovskú funkciu je

Y = X ^dva, kde X ≠ 0.

Tu je niekoľko kvadratických funkcií:

• Y = X ^dva- 5
• Y = X ^dva- 3 X + 13
• Y = - X ^dva+ 5 X + 3

Deti sú premenami rodičov. Niektoré funkcie budú posunúť nahor alebo nadol , otvorte širšie alebo užšie, odvážne otočte o 180 stupňov alebo kombináciu vyššie uvedeného. Zistite, prečo sa parabola otvára širšie, otvára užšie alebo sa otáča o 180 stupňov.

02 z 06

Zmeniť a, Zmeniť graf

Ďalšou formou kvadratickej funkcie je

Y = sekera ^dva+ c, kde a≠ 0

V rodičovskej funkcii Y = X ^dva, a = 1 (pretože koeficient z X je 1).

Keď a už nie je 1, parabola sa otvorí širšie, otvorí užšie alebo sa prevráti o 180 stupňov.

Príklady kvadratických funkcií, kde a ≠ 1 :

• y = - 1 X ^dva; ( a = -1)
• y = 1/2 X ^dva( a = 1/2)
• Y = 4 X ^dva( a = 4)
• Y = 0,25 X ^dva+ 1 ( a = 0,25)

Zmeniť a , Zmeňte graf

• Kedy a je záporná, parabola sa prevráti o 180°.
• Keď |a| je menšia ako 1, parabola sa otvára širšie.
• Keď |a| je väčšia ako 1, parabola sa otvára užšie.

Majte na pamäti tieto zmeny pri porovnávaní nasledujúcich príkladov s nadradenou funkciou.

03 z 06

Príklad 1: Parabola Flips

Porovnaj Y = - X ^dvado Y = X ^dva.

Pretože koeficient - X ^dvaje teda -1 a = -1. Keď je a mínus 1 alebo čokoľvek záporné, parabola sa prevráti o 180 stupňov.

04 z 06

Príklad 2: Parabola sa otvára širšie

Porovnaj Y = (1/2) X ^dvado Y = X ^dva.

• Y = (1/2) X ^dva; ( a = 1/2)
• Y = X ^dva; ( a = 1)

Pretože absolútna hodnota 1/2 alebo |1/2| je menšia ako 1, graf sa otvorí širšie ako graf nadradenej funkcie.

05 z 06

Príklad 3: Parabola sa otvára užšie

Porovnaj Y = 4 X ^dvado Y = X ^dva.

• Y = 4 X ^dva( a = 4)
• Y = X ^dva; ( a = 1)

Pretože absolútna hodnota 4 alebo |4| je väčšia ako 1, graf sa otvorí užšie ako graf nadradenej funkcie.

06 z 06

Príklad 4: Kombinácia zmien

Porovnaj Y = -0,25 X ^dvado Y = X ^dva.

• Y = -0,25 X ^dva( a = -0,25)
• Y = X ^dva; ( a = 1)

Pretože absolútna hodnota -.25 alebo |-.25| je menšia ako 1, graf sa otvorí širšie ako graf nadradenej funkcie.