Bellova krivka a definícia normálneho rozdelenia

Čo znamená Bellova krivka v matematike a vede

onal/Getty Images

Termín zvonová krivka sa používa na opis matematického konceptu nazývaného normálne rozdelenie, niekedy označované ako Gaussovo rozdelenie. „Zvonová krivka“ sa vzťahuje na tvar zvona, ktorý sa vytvorí, keď sa čiara vykreslí pomocou údajových bodov pre položku, ktorá spĺňa kritériá normálneho rozloženia.

V zvonovej krivke obsahuje stred najväčšie číslo hodnoty, a preto je to najvyšší bod na oblúku čiary. Na tento bod sa odkazuje znamenať, ale zjednodušene povedané, je to najvyšší počet výskytov prvku (v štatistickom vyjadrení mód).

Normálna distribúcia

Dôležitá vec, ktorú treba poznamenať o a normálne rozdelenie je, že krivka je sústredená v strede a klesá na oboch stranách. To je významné v tom, že údaje majú menšiu tendenciu vytvárať nezvyčajne extrémne hodnoty, nazývané odľahlé hodnoty, v porovnaní s inými distribúciami. Zvončeková krivka tiež znamená, že údaje sú symetrické. To znamená, že môžete vytvoriť primerané očakávania, pokiaľ ide o možnosť, že výsledok bude ležať v rozsahu vľavo alebo vpravo od stredu, keď ste zmerali veľkosť odchýlky obsiahnutej v údajoch. štandardné odchýlky.

Graf zvonovej krivky závisí od dvoch faktorov: priemeru a štandardnej odchýlky. Priemer identifikuje polohu stredu a smerodajná odchýlka určuje výšku a šírku zvona. Napríklad veľká štandardná odchýlka vytvára zvon, ktorý je krátky a široký, zatiaľ čo malá štandardná odchýlka vytvára vysokú a úzku krivku.

Pravdepodobnosť Bellovej krivky a štandardná odchýlka

Aby ste pochopili faktory pravdepodobnosti normálneho rozdelenia, musíte pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Celková plocha pod krivkou sa rovná 1 (100 %)
2. Približne 68 % plochy pod krivkou spadá do jednej štandardnej odchýlky.
3. Asi 95 % plochy pod krivkou spadá do dvoch štandardných odchýlok.
4. Približne 99,7 % plochy pod krivkou spadá do troch štandardných odchýlok.

Položky 2, 3 a 4 vyššie sa niekedy označujú ako empirické pravidlo alebo pravidlo 68–95–99,7. Keď zistíte, že údaje sú normálne distribuované ( zvon zakrivený ) a vypočítajte priemer a smerodajná odchýlka , môžete určiť pravdepodobnosť že jeden dátový bod bude spadať do daného rozsahu možností.

Príklad Bellovej krivky

Dobrým príkladom zvonovej krivky alebo normálneho rozdelenia je hod dvoma kockami . Rozdelenie je sústredené okolo čísla sedem a pravdepodobnosť klesá, keď sa od stredu vzďaľujete.

Tu je percentuálna šanca na rôzne výsledky, keď hodíte dvoma kockami.

Dva:(1/36) 2,78 %tri:(2/36) 5,56 %štyri:(3/36) 8,33 %Päť:(4/36) 11,11 %šesť:(5/36) 13,89 %Sedem:(6/36) 16,67 % = najpravdepodobnejší výsledokOsem:(5/36) 13,89 %deväť:(4/36) 11,11 %desať:(3/36) 8,33 %Jedenásť:(2/36) 5,56 %Dvanásť:(1/36) 2,78 %

Normálne rozvody majú veľa výhodných vlastností, takže v mnohých prípadoch, najmä v fyzika a astronómia , náhodné variácie s neznámym rozdelením sa často považujú za normálne, aby sa umožnili výpočty pravdepodobnosti. Hoci to môže byť nebezpečný predpoklad, často ide o dobrú aproximáciu vďaka prekvapivému výsledku známemu ako centrálna limitná veta .

Táto veta hovorí, že stredná hodnota akejkoľvek množiny variantov s akýmkoľvek rozdelením s konečným priemerom a rozptylom má tendenciu vyskytovať sa v normálnom rozdelení. Mnoho bežných atribútov, ako sú skóre testov alebo výška, má približne normálne rozdelenie, pričom niekoľko členov je na hornom a nízkom konci a veľa v strede.

Kedy by ste nemali používať Bell Curve

Existujú niektoré typy údajov, ktoré sa neriadia vzorcom normálneho rozdelenia. Tieto súbory údajov by nemali byť nútené pokúšať sa prispôsobiť zvonovitú krivku. Klasickým príkladom by boli študentské známky, ktoré majú často dva režimy. Ďalšie typy údajov, ktoré nesledujú krivku, zahŕňajú príjem, rast populácie a mechanické poruchy.