Úvod do Newtonových pohybových zákonov
Enoch/Seeman Art Images/Getty Images
Každý Newtonov zákon pohybu má významné matematické a fyzikálne interpretácie, ktoré sú potrebné na pochopenie pohybu v našom vesmíre. Aplikácie týchto zákonov pohybu sú skutočne neobmedzené.
Newtonove zákony v podstate definujú prostriedky, ktorými sa pohyb mení, konkrétne spôsob, akým tieto zmeny pohybu súvisia so silou a hmotnosťou.
Pôvod a účel Newtonových pohybových zákonov
Sir Isaac Newton (1642-1727) bol britský fyzik, ktorého možno v mnohých ohľadoch považovať za najväčšieho fyzika všetkých čias. Hoci existovali niektorí významní predchodcovia, ako napríklad Archimedes, Kopernik a Galileo Bol to Newton, kto skutočne ilustroval metódu vedeckého bádania, ktorá bola prijatá po celé veky.
Už takmer storočie, Aristotelov opis fyzického vesmíru sa ukázalo ako nedostatočné na opísanie povahy pohybu (alebo pohybu prírody, ak chcete). Newton riešil tento problém a prišiel s tromi všeobecnými pravidlami o pohybe objektov, ktoré boli nazvané „tri Newtonove zákony pohybu“.
V roku 1687 zaviedol Newton tieto tri zákony vo svojej knihe „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (Matematické princípy prírodnej filozofie), ktorá sa všeobecne označuje ako „Principia“. Tu predstavil aj svoje teória univerzálnej gravitácie , čím položil celý základ klasickej mechaniky v jednom zväzku.
Newtonove tri pohybové zákony
- Prvý Newtonov pohybový zákon hovorí, že aby sa zmenil pohyb objektu, musí naň pôsobiť sila. Toto je koncept všeobecne nazývaný zotrvačnosť.
- Druhý Newtonov pohybový zákon definuje vzťah medzi zrýchlením, silou a hmotnosťou.
- Tretí Newtonov pohybový zákon uvádza, že kedykoľvek sila pôsobí z jedného objektu na druhý, na pôvodný objekt pôsobí rovnaká sila. Ak teda ťaháte za lano, lano sa ťahá späť aj na vás.
Práca s Newtonovými pohybovými zákonmi
- Voľné telesné diagramy sú prostriedkom, pomocou ktorého môžete sledovať rôzne sily pôsobiace na objekt a teda určiť konečné zrýchlenie.
- Vektorová matematika sa používa na sledovanie smerov a veľkostí príslušných síl a zrýchlení.
- Variabilné rovnice sa používajú v komplexe fyzika problémy.
Newtonov prvý pohybový zákon
Každé teleso pokračuje vo svojom stave pokoja alebo rovnomerného pohybu v priamom smere, pokiaľ nie je nútené tento stav zmeniť silami, ktoré naň pôsobia.
- Newton's First Zákon pohybu , preložené z 'Principia'
Toto sa niekedy nazýva zákon zotrvačnosti alebo len zotrvačnosť. V podstate ide o tieto dva body:
- Predmet, ktorý sa nehýbe, sa nepohne, kým a sila pôsobí na to.
- Objekt, ktorý je v pohybe, nezmení rýchlosť (ani sa nezastaví), kým naň nepôsobí sila.
Prvý bod sa väčšine ľudí zdá pomerne zrejmý, ale druhý si môže vyžadovať premýšľanie. Každý vie, že veci sa nehýbu večne. Ak posúvam hokejový puk po stole, spomalí sa a nakoniec sa zastaví. Ale podľa Newtonových zákonov je to preto, že na hokejový puk pôsobí sila a medzi stolom a pukom určite existuje trecia sila. Táto trecia sila je v smere, ktorý je opačný ako pohyb puku. Je to sila, ktorá spôsobuje, že objekt sa spomalí až zastaví. Pri absencii (alebo virtuálnej absencii) takejto sily, ako napríklad na vzdušnom hokejovom stole alebo klzisku, nie je pohyb puku tak obmedzený.
Tu je ďalší spôsob vyjadrenia prvého Newtonovho zákona:
Teleso, na ktoré nepôsobí žiadna sila, sa pohybuje konštantnou rýchlosťou (ktorá môže byť nulová) a nulovou zrýchlenie .
Takže bez čistej sily objekt len pokračuje v tom, čo robí. Je dôležité všímať si slová čistá sila . To znamená, že celkové sily pôsobiace na objekt musia byť nulové. Na predmet sediaci na mojej podlahe pôsobí gravitačná sila, ktorá ho ťahá nadol, ale je tu aj a normálna sila tlačenie smerom nahor od podlahy, takže čistá sila je nulová. Preto sa nehýbe.
Aby sme sa vrátili k príkladu hokejového puku, zvážte dvoch ľudí, ktorí udierajú do hokejového puku presne tak protiľahlé strany pri presne tak v rovnakom čase a s presne tak identická sila. V tomto ojedinelom prípade by sa puk nepohol.
Pretože rýchlosť aj sila sú vektorové veličiny , pokyny sú pre tento proces dôležité. Ak sila (napríklad gravitácia) pôsobí smerom nadol na objekt a neexistuje žiadna sila smerom nahor, objekt získa vertikálne zrýchlenie smerom nadol. Horizontálna rýchlosť sa však nezmení.
Ak vyhodím loptu z balkóna horizontálnou rýchlosťou 3 metre za sekundu, dopadne horizontálne na zem rýchlosť 3 m/s (ignorujúc silu odporu vzduchu), aj keď gravitácia pôsobila silou (a teda zrýchlením) vo vertikálnom smere. Keby nebolo gravitácie, loptička by pokračovala v priamom smere...aspoň dovtedy, kým nenarazila na dom môjho suseda.
Druhý Newtonov pohybový zákon
Zrýchlenie spôsobené konkrétnou silou pôsobiacou na teleso je priamo úmerné veľkosti sily a nepriamo úmerné hmotnosti telesa.
(Preložené z 'Principia')
Matematická formulácia druhého zákona je uvedená nižšie, s F predstavujúci silu, m predstavujúce objekt omša a a predstavujúce zrýchlenie objektu.
∑ F = ma
Tento vzorec je mimoriadne užitočný v klasickej mechanike, pretože poskytuje prostriedky na priamy prevod medzi zrýchlením a silou pôsobiacou na danú hmotnosť. Veľká časť klasickej mechaniky sa nakoniec rozpadne na aplikáciu tohto vzorca v rôznych kontextoch.
Symbol sigma naľavo od sily označuje, že ide o čistú silu alebo súčet všetkých síl. Ako vektorové veličiny bude smer čistej sily tiež v rovnakom smere ako zrýchlenie. Rovnicu môžete tiež rozdeliť na X a Y (a dokonca s ) súradnice, vďaka ktorým sa mnohé komplikované problémy dajú lepšie zvládnuť, najmä ak správne orientujete svoj súradnicový systém.
Všimnite si, že keď súčet čistých síl na objekte dosiahne nulu, dosiahneme stav definovaný v prvom Newtonovom zákone: čisté zrýchlenie musí byť nulové. Vieme to, pretože všetky objekty majú hmotnosť (aspoň v klasickej mechanike). Ak sa objekt už pohybuje, bude sa naďalej pohybovať konštantne rýchlosť , ale táto rýchlosť sa nezmení, kým sa nezavedie čistá sila. Je zrejmé, že objekt v pokoji sa bez čistej sily vôbec nepohne.
Druhý zákon v praxi
Debna s hmotnosťou 40 kg leží v kľude na podlahe bez trenia. Nohou pôsobíte silou 20 N v horizontálnom smere. Aké je zrýchlenie boxu?
Objekt je v pokoji, takže neexistuje žiadna sila, s výnimkou sily, ktorou pôsobí vaša noha. Trenie je eliminované. Okrem toho existuje len jeden smer sily, ktorého sa treba obávať. Takže tento problém je veľmi jednoduchý.
Problém začínate definovaním svojho súradnicový systém . Matematika je podobne jednoduchá:
F = m * a
F / m = a
20 N / 40 kg = a = 0,5 m/s2
Problémy založené na tomto zákone sú doslova nekonečné, pomocou vzorca na určenie ktorejkoľvek z troch hodnôt, keď dostanete ďalšie dve. Ako sa systémy stávajú zložitejšími, naučíte sa aplikovať trecie sily, gravitáciu, elektromagnetické sily a ďalšie použiteľné sily na rovnaké základné vzorce.
Tretí Newtonov pohybový zákon
Na každú akciu vždy stojí rovnaká reakcia; alebo, vzájomné pôsobenie dvoch telies na seba je vždy rovnaké a zamerané na opačné časti.
(Preložené z ‚Principia')
Tretí zákon reprezentujeme pohľadom na dve telá, A a B, ktoré interagujú. Definujeme ALE ako sila pôsobiaca na telo A telom B, a ALE ako sila pôsobiaca na telo B telom A . Tieto sily budú mať rovnakú veľkosť a opačný smer. V matematickom vyjadrení sa to vyjadruje takto:
FB = - ALE
alebo
ALE + FB = 0
To však nie je to isté ako mať čistú silu nulu. Ak použijete silu na prázdnu krabicu od topánok, ktorá sedí na stole, krabica od topánok pôsobí rovnakou silou späť na vás. Na prvý pohľad to neznie správne – zjavne na krabicu tlačíte a ona na vás zjavne netlačí. Pamätajte si, že podľa II zákon , sila a zrýchlenie spolu súvisia, ale nie sú totožné!
Pretože vaša hmotnosť je oveľa väčšia ako hmotnosť krabice od topánok, sila, ktorú vyvíjate, spôsobuje, že sa od vás zrýchľuje. Sila, ktorou na vás pôsobí, by vôbec nespôsobila veľké zrýchlenie.
Nielen to, ale zatiaľ čo to tlačí na špičku vášho prsta, váš prst sa zase tlačí späť do vášho tela a zvyšok vášho tela sa tlačí späť proti prstu a vaše telo tlačí na stoličku alebo podlahu (alebo oboje), čo všetko bráni vášmu telu v pohybe a umožňuje vám držať prst v pohybe, aby ste pokračovali v sile. Na botníku nič netlačí, čo by mu bránilo v pohybe.
Ak však botník sedí pri stene a vy ho zatlačíte k stene, botník zatlačí na stenu a stena sa zatlačí späť. Krabička od topánok bude v tomto bode prestať sa hýbať . Môžete sa pokúsiť zatlačiť silnejšie, ale krabica sa zlomí skôr, ako prejde cez stenu, pretože nie je dostatočne pevná, aby zvládla takú veľkú silu.
Newtonove zákony v akcii
Väčšina ľudí niekedy hrala preťahovanie lanom. Osoba alebo skupina ľudí sa chytí za konce lana a pokúsia sa ťahať proti osobe alebo skupine na druhom konci, zvyčajne popri nejakej značke (niekedy do bahna v skutočne zábavných verziách), čím dokazujú, že jedna zo skupín je silnejší ako ten druhý. Všetky tri Newtonove zákony možno vidieť v preťahovaní lanom.
V preťahovaní lanom často príde bod, keď sa ani jedna strana nepohne. Obe strany ťahajú rovnakou silou. Preto lano nezrýchľuje v žiadnom smere. Toto je klasický príklad prvého Newtonovho zákona.
Akonáhle sa použije čistá sila, napríklad keď jedna skupina začne ťahať o niečo silnejšie ako druhá, začne sa zrýchľovanie. Vyplýva to z druhého zákona. Skupina, ktorá stráca pôdu pod nohami, sa potom musí snažiť vynaložiť úsilie viac sila . Keď sa sila začne pohybovať v ich smere, zrýchlenie je v ich smere. Pohyb lana sa spomaľuje, až kým sa nezastaví, a ak si udrží väčšiu čistú silu, začne sa pohybovať späť v ich smere.
Tretí zákon je menej viditeľný, ale stále je prítomný. Keď potiahnete za lano, môžete cítiť, že lano ťahá aj vás a snaží sa vás posunúť k druhému koncu. Zasadíte nohy pevne do zeme a zem vás skutočne tlačí späť, čo vám pomáha odolávať ťahu lana.
Keď budete nabudúce hrať alebo sledovať hru preťahovanie lanom – alebo akýkoľvek šport – premýšľajte o všetkých silách a zrýchleniach pri práci. Je skutočne pôsobivé uvedomiť si, že dokážete pochopiť fyzikálne zákony, ktoré pôsobia počas vášho obľúbeného športu.