Newtonov zákon gravitácie

pinstock/Getty Images

Newtonov zákon gravitácie definuje príťažlivá sila medzi všetkými predmetmi, ktoré vlastnia omša . Pochopenie zákona gravitácie, jeden z základné sily fyziky , ponúka hlboký pohľad na spôsob fungovania nášho vesmíru.

Povestné jablko

Ten slávny príbeh Isaac Newton prišiel s nápadom na zákon gravitácie tým, že mu jablko spadlo na hlavu, nie je pravda, hoci o tom začal premýšľať na farme svojej matky, keď videl, ako jablko padá zo stromu. Zaujímalo ho, či rovnaká sila pôsobí na jablko aj na Mesiaci. Ak áno, prečo jablko spadlo na Zem a nie na Mesiac?

Spolu s jeho Tri zákony pohybu Newton tiež načrtol svoj gravitačný zákon v knihe z roku 1687 Matematické princípy prírodnej filozofie , ktorý sa všeobecne označuje ako Začína to .

Johannes Kepler (nemecký fyzik, 1571-1630) vyvinul tri zákony, ktorými sa riadi pohyb piatich vtedy známych planét. Nemal teoretický model pre princípy, ktorými sa toto hnutie riadi, ale skôr ich dosiahol prostredníctvom pokusov a omylov v priebehu štúdia. Newtonova práca, takmer o storočie neskôr, mala vziať zákony pohybu, ktoré vyvinul, a aplikovať ich na planetárny pohyb, aby vytvoril prísny matematický rámec pre tento planetárny pohyb.

Gravitačné sily

Newton nakoniec dospel k záveru, že v skutočnosti boli jablko a mesiac ovplyvnené rovnakou silou. Túto silu nazval gravitácia (alebo gravitácia) podľa latinského slova gravitas čo sa doslovne prekladá ako „ťažkosť“ alebo „váha“.

V Začína to , Newton definoval gravitačnú silu nasledujúcim spôsobom (v preklade z latinčiny):

Každá častica hmoty vo vesmíre priťahuje každú ďalšiu časticu silou, ktorá je priamo úmerná súčinu hmotností častíc a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Matematicky sa to premieta do silovej rovnice:

F_G= Gm₁m_dva/r^dva

V tejto rovnici sú množstvá definované ako:

• F_g = gravitačná sila (zvyčajne v newtonoch)
• G = The gravitačná konštanta , ktorý do rovnice pridáva správnu úroveň proporcionality. Hodnota G je 6,67259 x 10^{- jedenásť}N* m^dva/ kg^dva, aj keď sa hodnota zmení, ak sa použijú iné jednotky.
• m₁ & m₁= Hmotnosť dvoch častíc (zvyčajne v kilogramoch)
• r = priama vzdialenosť medzi dvoma časticami (zvyčajne v metroch)

Interpretácia rovnice

Táto rovnica nám udáva veľkosť sily, ktorá je príťažlivou silou, a preto je vždy smerovaná smerom k druhá častica. Podľa tretieho Newtonovho zákona pohybu je táto sila vždy rovnaká a opačná. Newtonove tri zákony pohybu nám dávajú nástroje na interpretáciu pohybu spôsobeného silou a vidíme, že častica s menšou hmotnosťou (ktorá môže alebo nemusí byť menšia častica, v závislosti od ich hustoty) sa zrýchli viac ako druhá častica. To je dôvod, prečo ľahké predmety padajú na Zem podstatne rýchlejšie, ako Zem padá smerom k nim. Napriek tomu sila pôsobiaca na svetelný objekt a Zem má rovnakú veľkosť, aj keď to tak nevyzerá.

Je tiež dôležité poznamenať, že sila je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi objektmi. Ako sa objekty od seba vzďaľujú, gravitačná sila veľmi rýchlo klesá. Vo väčšine vzdialeností sú iba objekty s veľmi vysokou hmotnosťou, ako sú planéty, hviezdy, galaxie a čierne diery mať nejaké významné gravitačné účinky.

Ťažisko

V objekte zloženom z veľa častíc každá častica interaguje s každou časticou iného objektu. Keďže vieme, že sily (vrátane gravitácie) sú vektorové veličiny , môžeme vidieť tieto sily tak, že majú zložky v rovnobežnom a kolmom smere dvoch objektov. V niektorých objektoch, ako sú gule s rovnomernou hustotou, sa kolmé zložky sily navzájom vyrušia, takže s objektmi môžeme zaobchádzať, akoby to boli bodové častice, ktoré sa týkajú iba čistej sily medzi nimi.

V týchto situáciách je užitočné ťažisko objektu (ktoré je vo všeobecnosti identické s jeho ťažiskom). Pozeráme sa na gravitáciu a vykonávame výpočty, ako keby bola celá hmota objektu zameraná v ťažisku. V jednoduchých tvaroch – gule, kruhové disky, pravouhlé platne, kocky atď. – je tento bod v geometrickom strede objektu.

Toto idealizovaný model gravitačnej interakcie možno použiť vo väčšine praktických aplikácií, aj keď v niektorých ezoterickejších situáciách, ako je nerovnomerné gravitačné pole, môže byť potrebná ďalšia starostlivosť v záujme presnosti.

Gravitačný index

• Newtonov zákon gravitácie
• Gravitačné polia
• Gravitačná potenciálna energia
• Gravitácia, kvantová fyzika a všeobecná relativita

Úvod do gravitačných polí

Zákon univerzálnej gravitácie Sira Isaaca Newtona (t. j. gravitačný zákon) možno preformulovať do podoby gravitačné pole , čo sa môže ukázať ako užitočný prostriedok na pohľad na situáciu. Namiesto toho, aby sme zakaždým vypočítali sily medzi dvoma objektmi, namiesto toho hovoríme, že objekt s hmotnosťou vytvára okolo seba gravitačné pole. Gravitačné pole je definované ako sila gravitácie v danom bode delená hmotnosťou objektu v tomto bode.

Obaja g a Fg majú nad sebou šípky označujúce ich vektorovú povahu. Zdrojová hmota M je teraz veľké. The r na konci úplne vpravo majú dva vzorce nad sebou karát (^), čo znamená, že ide o jednotkový vektor v smere od zdrojového bodu hmoty M . Pretože vektor smeruje preč od zdroja, zatiaľ čo sila (a pole) smeruje k zdroju, zavedie sa zápor, aby vektory smerovali správnym smerom.

Táto rovnica znázorňuje a vektorové pole okolo M ktorá je vždy nasmerovaná k nej s hodnotou rovnajúcou sa gravitačnému zrýchleniu objektu v rámci poľa. Jednotky gravitačného poľa sú m/s2.

Gravitačný index

• Newtonov zákon gravitácie
• Gravitačné polia
• Gravitačná potenciálna energia
• Gravitácia, kvantová fyzika a všeobecná relativita

Keď sa objekt pohybuje v gravitačnom poli, je potrebné vykonať prácu, aby sa dostal z jedného miesta na druhé (počiatočný bod 1 do koncového bodu 2). Pomocou výpočtu vezmeme integrál sily z počiatočnej polohy do koncovej polohy. Keďže gravitačné konštanty a hmotnosti zostávajú konštantné, integrál sa ukáže byť len integrálom 1 / r 2 vynásobené konštantami.

Definujeme gravitačnú potenciálnu energiu, IN , také že In = IN 1 - IN 2. Tým sa získa rovnica vpravo pre Zem (s hmotnosťou mE . V nejakom inom gravitačnom poli, mE by sa samozrejme nahradila príslušnou hmotnosťou.

Gravitačná potenciálna energia na Zemi

Na Zemi, keďže poznáme príslušné množstvá, gravitačnú potenciálnu energiu IN možno zredukovať na rovnicu z hľadiska hmotnosti m objektu, gravitačné zrýchlenie ( g = 9,8 m/s) a vzdialenosť Y nad súradnicovým počiatkom (vo všeobecnosti zem v gravitačnom probléme). Z tejto zjednodušenej rovnice vyplýva gravitačnú potenciálnu energiu z:

IN = mgy

Existuje niekoľko ďalších podrobností o použití gravitácie na Zemi, ale toto je relevantná skutočnosť, pokiaľ ide o gravitačnú potenciálnu energiu.

Všimnite si, že ak r sa zväčší (objekt ide vyššie), gravitačná potenciálna energia sa zvýši (alebo sa stane menej negatívnou). Ak sa objekt pohybuje nižšie, približuje sa k Zemi, takže gravitačná potenciálna energia klesá (stáva sa zápornejšou). Pri nekonečnom rozdiele sa gravitačná potenciálna energia zníži na nulu. Vo všeobecnosti sa naozaj staráme len o to rozdiel v potenciálnej energii, keď sa objekt pohybuje v gravitačnom poli, takže táto záporná hodnota nie je problémom.

Tento vzorec sa používa pri výpočtoch energie v gravitačnom poli. Ako forma energie podlieha gravitačná potenciálna energia zákonu zachovania energie.

Gravitačný index:

• Newtonov zákon gravitácie
• Gravitačné polia
• Gravitačná potenciálna energia
• Gravitácia, kvantová fyzika a všeobecná relativita

Gravitácia a všeobecná relativita

Keď Newton predstavil svoju teóriu gravitácie, nemal žiadny mechanizmus na to, ako sila funguje. Objekty sa navzájom ťahali cez obrovské zálivy prázdneho priestoru, čo sa zdalo byť v rozpore so všetkým, čo vedci očakávali. Trvalo by viac ako dve storočia, kým by teoretický rámec adekvátne vysvetlil prečo Newtonova teória skutočne fungovala.

V jeho Teória všeobecnej relativity Albert Einstein vysvetlil gravitáciu ako zakrivenie časopriestoru okolo akejkoľvek hmoty. Objekty s väčšou hmotnosťou spôsobili väčšie zakrivenie, a preto vykazovali väčšiu gravitačnú silu. To bolo podporené výskumom, ktorý ukázal, že svetlo sa v skutočnosti zakrivuje okolo masívnych objektov, ako je slnko, čo by teória predpovedala, pretože samotný priestor sa v tomto bode zakrivuje a svetlo bude nasledovať najjednoduchšiu cestu vesmírom. Teória obsahuje viac detailov, ale to je hlavný bod.

Kvantová gravitácia

Aktuálne snahy v kvantová fyzika sa snažia zjednotiť všetky základné sily fyziky do jednej jednotnej sily, ktorá sa prejavuje rôznymi spôsobmi. Gravitácia sa zatiaľ ukazuje ako najväčšia prekážka, ktorú treba začleniť do zjednotenej teórie. Taký teória kvantovej gravitácie by konečne zjednotil všeobecnú teóriu relativity s kvantovou mechanikou do jediného, ​​bezproblémového a elegantného pohľadu, že celá príroda funguje pod jedným základným typom interakcie častíc.

V oblasti kvantová gravitácia , predpokladá sa, že existuje virtuálna častica nazývaná a gravitácia ktorá sprostredkúva gravitačnú silu, pretože tak fungujú ostatné tri základné sily (alebo jedna sila, keďže už boli v podstate zjednotené). Gravitón však nebol experimentálne pozorovaný.

Aplikácie gravitácie

Tento článok sa zaoberá základnými princípmi gravitácie. Začlenenie gravitácie do kinematiky a výpočtov mechaniky je celkom jednoduché, keď pochopíte, ako interpretovať gravitáciu na povrchu Zeme.

Newtonovým hlavným cieľom bolo vysvetliť pohyb planét. Ako už bolo spomenuté, Johannes Kepler vymyslel tri zákony pohybu planét bez použitia Newtonovho gravitačného zákona. Ukazuje sa, že sú úplne konzistentné a všetky Keplerove zákony je možné dokázať aplikáciou Newtonovej teórie univerzálnej gravitácie.