Voľne padajúce telo

C. J. Burton, Getty Images

Jedným z najbežnejších druhov problémov, s ktorými sa stretne začínajúci študent fyziky, je analýza pohybu voľne padajúceho telesa. Je užitočné pozrieť sa na rôzne spôsoby riešenia týchto problémov.

Nasledujúci problém predstavil na našom už dávnom Fyzikálnom fóre osoba s trochu znepokojujúcim pseudonymom „c4iscool“:

Uvoľní sa 10 kg blok, ktorý sa drží v pokoji nad zemou. Blok začne padať iba pôsobením gravitácie. V okamihu, keď je blok 2,0 metra nad zemou, je rýchlosť bloku 2,5 metra za sekundu. V akej výške bol blok uvoľnený?

Začnite definovaním premenných:

• Y ₀- počiatočná výška, neznáma (čo sa snažíme vyriešiť)
• v ₀= 0 (počiatočná rýchlosť je 0, pretože vieme, že začína v pokoji)
• Y = 2,0 m/s
• v = 2,5 m/s (rýchlosť vo výške 2,0 metrov nad zemou)
• m = 10 kg
• g = 9,8 m/s^dva(zrýchlenie spôsobené gravitáciou)

Pri pohľade na premenné vidíme niekoľko vecí, ktoré by sme mohli urobiť. Môžeme použiť šetrenie energie alebo môžeme použiť jednorozmerná kinematika .

Prvý spôsob: Úspora energie

Tento pohyb vykazuje zachovanie energie, takže k problému môžete pristupovať týmto spôsobom. Aby sme to dosiahli, musíme poznať tri ďalšie premenné:

• IN = mgy ( gravitačnú potenciálnu energiu )
• K = 0,5 mv ^dva( Kinetická energia )
• A = K + IN (celková klasická energia)

Tieto informácie potom môžeme použiť na získanie celkovej energie pri uvoľnení bloku a celkovej energie v bode 2,0 metra nad zemou. Keďže počiatočná rýchlosť je 0, nie je tam žiadna kinetická energia, ako ukazuje rovnica

A ₀= K ₀+ IN ₀= 0 + mgy ₀= mgy ₀
A = K + IN = 0,5 mv ^dva+ mgy
ak ich rovnáme, dostaneme:
mgy ₀= 0,5 mv ^dva+ mgy
a izoláciou y₀(t. j. deliť všetko podľa mg ) dostaneme:
Y ₀= 0,5 v ^dva/ g + Y

Všimnite si, že rovnica, ktorú dostaneme Y ₀nezahŕňa hmotnosť vôbec. Nezáleží na tom, či blok dreva váži 10 kg alebo 1 000 000 kg, na tento problém dostaneme rovnakú odpoveď.

Teraz vezmeme poslednú rovnicu a jednoducho zapojíme naše hodnoty pre premenné, aby sme dostali riešenie:

Y ₀= 0,5 * (2,5 m/s)^dva/ (9,8 m/s^dva) + 2,0 m = 2,3 m

Toto je približné riešenie, pretože v tomto probléme používame iba dve platné číslice.

Metóda dva: Jednorozmerná kinematika

Pri pohľade na premenné, ktoré poznáme, a na kinematickú rovnicu pre jednorozmernú situáciu si treba všimnúť jednu vec, a to, že nemáme žiadne znalosti o čase, ktorý pokles zahŕňa. Takže musíme mať rovnicu bez času. Našťastie jeden máme (aj keď ho nahradím X s Y keďže máme do činenia s vertikálnym pohybom a a s g keďže naše zrýchlenie je gravitácia):

v ^dva= v ₀ ^dva+ 2 g ( X - X ₀)

Po prvé, to vieme v ₀= 0. Po druhé, musíme mať na pamäti náš súradnicový systém (na rozdiel od energetického príkladu). V tomto prípade je hore pozitívne, takže g je v negatívnom smere.

v ^dva= 2 g ( Y - Y ₀)
v ^dva/ dva g = Y - Y ₀
Y ₀= -0,5 v ^dva/ g + Y

Všimnite si, že toto je presne tak rovnakú rovnicu, s ktorou sme skončili v rámci metódy zachovania energie. Vyzerá to inak, pretože jeden výraz je negatívny, ale keďže g je teraz záporné, tieto zápory sa zrušia a prinesú presne rovnakú odpoveď: 2,3 m.

Bonusová metóda: Deduktívne uvažovanie

To vám nedá riešenie, ale umožní vám to získať hrubý odhad toho, čo môžete očakávať. A čo je dôležitejšie, umožňuje vám odpovedať na základnú otázku, ktorú by ste si mali položiť, keď skončíte s fyzikálnym problémom:

Má moje riešenie zmysel?

Gravitačné zrýchlenie je 9,8 m/s^dva. To znamená, že po páde na 1 sekundu sa objekt bude pohybovať rýchlosťou 9,8 m/s.

Vo vyššie uvedenom probléme sa objekt po páde z pokoja pohybuje rýchlosťou iba 2,5 m/s. Preto, keď dosiahne výšku 2,0 m, vieme, že vôbec nespadol veľmi.

Naše riešenie pre výšku pádu 2,3 ​​m presne toto ukazuje; klesol len o 0,3 m. Vypočítané riešenie robí v tomto prípade má zmysel.