Definícia algebry

Toto odvetvie matematiky dáva do rovníc reálne premenné

CommerceandCultureAgency/The Image Bank/Getty Images

Algebra je časť matematiky, ktorá nahrádza čísla písmenami. Algebra je o hľadaní neznámeho alebo vložení skutočných premenných do rovníc a ich riešení. Algebra môže zahŕňať reálny a komplexné čísla, matice a vektory. An algebraická rovnica predstavuje stupnicu, kde to, čo sa robí na jednej strane stupnice, sa robí aj na druhej strane a čísla fungujú ako konštanty.

Dôležitý odbor matematiky sa datuje po stáročia na Blízky východ.

História

Algebru vynašiel Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , matematik, astronóm a geograf, ktorý sa narodil okolo roku 780 v Bagdade. Al-Khwarizmiho pojednanie o algebre, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), ktorá vyšla okolo roku 830, obsahovala prvky gréckych, hebrejských a hinduistických diel, ktoré boli odvodené z babylonskej matematiky pred viac ako 2000 rokmi.

Termín al-jabr v názve viedol k slovu „algebra“, keď bolo dielo o niekoľko storočí neskôr preložené do latinčiny. Hoci uvádza základné pravidlá algebry, pojednanie malo praktický cieľ: naučiť, ako to povedal al-Khwarizmi:

„...čo je najjednoduchšie a najužitočnejšie v aritmetike, ako to muži neustále vyžadujú v prípadoch dedenia, dedičstva, rozdelenia, súdnych sporov a obchodu a pri všetkých ich vzájomných stykoch, alebo tam, kde sa vymeriavajú pozemky, kopanie kanálov, geometrických výpočtov a iných objektov rôzneho druhu a druhu.“

Práca obsahovala príklady, ako aj algebraické pravidlá, ktoré čitateľovi pomôžu s praktickými aplikáciami.

Využitie algebry

Algebra je široko používaný v mnohých oblastiach vrátane medicíny a účtovníctva, ale môže byť užitočný aj v každodennom živote riešenie problémov . Spolu s rozvíjaním kritického myslenia – ako je logika, vzorce a deduktívne a induktívne uvažovanie – môže pochopenie základných pojmov algebry pomôcť ľuďom lepšie zvládnuť zložité problémy zahŕňajúce čísla.

To im môže pomôcť na pracovisku, kde reálne scenáre neznámych premenných súvisiacich s výdavkami a ziskami vyžadujú, aby zamestnanci používali algebraické rovnice na určenie chýbajúcich faktorov. Predpokladajme napríklad, že zamestnanec potreboval určiť, s koľkými škatuľami pracieho prostriedku začal deň, ak ich predal 37, ale ešte mu zostávalo 13. Algebraická rovnica pre tento problém by bola:

• x – 37 = 13

kde počet škatúľ saponátu, s ktorým začal, je reprezentovaný x, neznámou, ktorú sa snaží vyriešiť. Algebra sa snaží nájsť neznámu a aby ju našiel tu, zamestnanec by manipuloval s mierkou rovnice tak, aby izoloval x na jednej strane pridaním 37 na obe strany:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Zamestnanec teda začal deň s 50 škatuľami čistiaceho prostriedku, ak mu po predaji 37 z nich zostalo 13.

Typy algebry

Existuje mnoho odvetví algebry, ale tieto sa vo všeobecnosti považujú za najdôležitejšie:

Základné: odvetvie algebry, ktoré sa zaoberá všeobecnými vlastnosťami čísel a vzťahmi medzi nimi

Abstrakt: sa zaoberá skôr abstraktnými algebraickými štruktúrami než bežnými číselnými sústavami

Lineárne: zameraný na lineárne rovnice ako sú lineárne funkcie a ich reprezentácie prostredníctvom matíc a vektor priestory

Boolean: Používa sa na analýzu a zjednodušenie digitálnych (logických) obvodov, hovorí Tutorials Point. Používa iba binárne čísla, napríklad 0 a 1.

Komutatívne: študuje komutatívne kruhy - kruhy, v ktorých sú operácie násobenia komutatívny .

Počítač: študuje a vyvíja algoritmy a softvér na manipuláciu s matematickými výrazmi a objektmi

Homologické: používa sa na dokazovanie nekonštruktívnych existenčných teorémov v algebre, hovorí text „Úvod do homologickej algebry“

Univerzálny: študuje spoločné vlastnosti všetkých algebraických štruktúr, vrátane skupín, okruhov, polí a mriežok Wolfram Mathworld

Vzťahové: procedurálny dotazovací jazyk, ktorý berie vzťah ako vstup a generuje vzťah ako výstup, hovorí Geeks pre geekov

Algebraická teória čísel: odvetvie teórie čísel, ktoré využíva techniky abstraktnej algebry na štúdium celých čísel, racionálnych čísel a ich zovšeobecnení

Algebraická geometria: študuje nuly viacrozmerných polynómy , algebraické výrazy, ktoré obsahujú reálne čísla a premenné

Algebraická kombinatorika: študuje konečné alebo diskrétne štruktúry, ako sú siete, mnohosteny, kódy alebo algoritmy, poznámky Katedra matematiky Duke University .