Čo myslí Alain Badiou pod pojmom „matematika = ontológia“?

Alain Badiou, foto Basso Cannarsa, cez L'Humanité

In predchádzajúci článok o hlavných „regiónoch“ súčasnej filozofie som napísal toto: „Samozrejme, na preskúmanie a vyhodnotenie návrhov, ktoré predložil Alain Badiou na nahradenie jednoty troch regiónov štvrtým, by bol potrebný aspoň ďalší článok.“ Tento článok má byť tým článkom potrebným na vyhodnotenie Badiouovho prínosu pre filozofickú scénu. Dnes hlavné oblasti alebo prúdy filozofie zdieľajú myšlienku, že myslenie musí byť podriadené jazyku. Badiou sa na druhej strane vo svojom hlavnom diele snaží ukázať, že myšlienka dokáže prekonať bariéru, ktorá oddeľuje realitu od jazykových štruktúr, ktoré do nej premietame.

Táto opozícia sa vykryštalizuje v nesúhlase Badioua s hlavným predstaviteľom hermeneutického regiónu, Martin Heidegger . Kontroverzia sa týka postavenia vedeckého myslenia. Podľa Heideggerovho účtu, o ktorom hovorím v inom článku, veda nevie myslieť . Ambícia vedy myslieť na realitu za zdanlivosťou prekračuje hranice toho, čo si možno myslieť. Veda sa sama snaží myslieť, že to nedokáže. Badiou, na druhej strane, vidí vedu ako jednu z domén našej kultúry, kde sa produkuje skutočné myslenie.

Alain Badiou o otázke bytia

Obálka pôvodného vydania Bytia a udalosti vo francúzštine, cez Éditions du Seuil

Alain Badiou prijíma rámec, v ktorom Martin Heidegger vyjadruje svoje odsúdenie filozofie a vedy. Francúzsky filozof verí, že celá súčasná filozofia musí vychádzať z obnovenia Heideggerovej otázky bytia. Vklady v Badiouovom najdôležitejšom diele (názov Bytie a Udalosť jasne naráža na Heideggerovu magnum opus, Bytie a čas ) sú, stručne povedané, rozvinúť ďalšiu odpoveď na ontologickú otázku.

Ba čo viac, odpoveď, ktorú Badiou ponúka na túto otázku, predpokladá ontologické rozdiely zavedené v Bytie a čas . Ontológia nie je štúdiom toho, aké veci existujú, ale toho, k čomu má slúžiť byť . Badiouova definícia ontológie je „prezentácia prezentácie“. Je to skúmanie toho, ako vo všeobecnosti možno veci prezentovať.

Alain Badiou o vzťahu vedy a bytia

Portrét Gottfrieda Leibniza od Christopha Bernharda Franckeho, 1695, prostredníctvom Wikimedia Commons.

Baví vás tento článok?

Prihláste sa na odber nášho bezplatného týždenného bulletinuPripojte sa!Načítava...Pripojte sa!Načítava...

Ak chcete aktivovať predplatné, skontrolujte svoju doručenú poštu

Ďakujem!

Badiou a Heidegger sa líšia, pokiaľ ide o vedeckú abstrakciu. Heidegger v celej svojej tvorbe dáva do kontrastu pôvodné bohatstvo skúseností s chudobou jeho vedeckého popisu. Pre Badioua je táto chudoba samotným znakom podstatného vzťahu vied k Bytiu. Bohatstvo, ktoré vedecké myslenie zavrhuje, sa týka bytostí a nie Bytia.

Tento bod si určite žiada vysvetlenie. Na začiatku Bytie a Udalosť Badiou pristupuje k Bytiu cez otázku jedného a násobku. Podľa nemeckého filozofa a polymatika Leibniz , jednota je nevyhnutnou podmienkou toho, aby sa niečo považovalo za bytie: čo nie je a bytie, ako sa vyjadril, nie je a bytie. Myšlienka je, že všetko, čo existuje, musí nevyhnutne byť niečo a tým zjednotený – jeden – proti tomu, čo nie je.

Problém s Leibnizovým uvažovaním je, že sa zdá byť vyvrátený skúsenosťou, v ktorej je všetko viacnásobné . Tabuľka je jedna ako ten stôl , ale je to aj zbierka jeho viacerých častí. Ak má Leibniz pravdu, potom sa Bytie javí ako niečo, čo nemôžeme zažiť. Ale ako potom Leibniz vie, že bytie je jedno?

Badiouovým riešením je nasledovať skúsenosť (a Heideggera) a vyhlásiť, že bytie musí byť v súlade so skúsenosťou. Keď sa obráti na Leibnizov výrok, vyhlási, že to, čo nie je viacnásobné, nie je bytie. Jednota nie je nič iné ako iluzórny efekt bytostnej mnohosti Bytia. Jednota je to, čo umožňuje niečo považovať za niečo. Násobnosť je to, čo sa počíta ako jedna bytie na ktorý sa vzťahuje počítanie.

Problém Jednoty a Viacerosti

Assamblage, Deana Lawson, 2021, Múzeum moderného umenia, New York

Zdá sa však, že rovnaký problém sa objavuje znova. Predpokladajme, že Bytie je v podstate viacnásobné. Ak to však má byť zažité, treba to určite zažiť ako niečo, a teda, ako správne poznamenáva Leibniz, ako jedno. Potom však Bytie musí byť nepoznateľné a Badiouova hypotéza – Byť ako mnohonásobný – musí byť rovnako svojvoľná ako Leibnizova. Nemôžeme získať prístup ani k násobku za jednotkou, ani k násobku za násobkom.

Badiou súhlasí. To, čo je prezentované, či už je to jedno alebo viacnásobné, nemôže byť prístupné vo svojej čistote, jedno bez násobku alebo násobok bez jedničky. To, čo je prístupné, je prezentácia, t. j. proces, v ktorom sa stáva podstatná mnohosť Bytia a mnohosť. Ontológia nemôže byť prezentáciou toho, čo je mimo akejkoľvek prezentácie. Môže to byť len prezentácia.

Alain Badiou: „Radikálna téza“ ontológie

Archimedes od Domenica Fettiho, 1620, Alte Meister, Drážďany, Nemecko, prostredníctvom projektu Archimedes.

Zdá sa, že tieto úvahy o jednotke a násobku nemajú veľa spoločného s otázkou vedy. V skutočnosti však pripravujú Badiouovu obranu vedy prostredníctvom jej hlavnej paradigmy: matematiky. Badiouova „radikálna téza“ v Bytie a Udalosť je, že matematika je naozaj veda o bytí cez Bytie. Inými slovami, matematika = ontológia v Heideggerovom zmysle.

Kľúčom k tejto rovnici je identifikácia Bytia a násobku. Intuitívne sa zdá, že matematika zaobchádza s možnými operáciami s multiplikáciami. Podľa všeobecného chápania je matematika celá o číslach a číslach. Obe tieto veci možno identifikovať ako násobky. Číslo vo svojej najzákladnejšej forme je množstvo jednotiek. Pôvodne v staroveké Grécko , číslo 1 sa ani nepočítalo ako číslo. Údaj je údaj, na ktorý sa vzťahuje pojem veľkosti. A veľkosť sa zvyčajne dá merať aj číslom, ktoré odhaľuje podstatnú mnohorakosť postavy.

Význam teórie množín pre Alaina Badioua

Fotografia Georga Cantora, ca. 1910 prostredníctvom Wikimedia.

Badiou má však hlbšie dôvody na stotožnenie matematiky a ontológie. Ako sme práve povedali, čísla sú násobky jednotiek. To znamená, že ešte nie sú čisto viacnásobné. Koncom 19. storočia nemecký matematik menoval Georg Cantor vytvoril teóriu množín. Od tej chvíle mohli matematici zaobchádzať s násobkom bez jednotky.

Na jednej strane množiny v teórii množín nie sú nič iné ako násobky. Násobky čoho? Pre naivný teória množín, množina je vždy násobkom niečoho, veľa vecí sa považuje za jeden. Dá sa hovoriť o množine prirodzených čísel alebo o množine ľavákov žijúcich na Madagaskare a pod.

Ale pre rigoróznu axiomatizovanú verziu teórie množín množina nie je násobkom čohokoľvek. Ak analyzujete ktorúkoľvek množinu v jej teoretickom vesmíre, nájdete len ďalšie množiny. Jedinou výnimkou je prázdna množina, ktorá nič neobsahuje. Pojem prázdnej množiny, z ktorej sú v teórii množín vytvorené všetky ostatné množiny, naznačuje, že matematici uvažujú o množine ako o násobku bez jednoty. Množina nie je násobkom niečoho – čo by teda bolo jedným – ale násobkom ničoho.

Cantorov objav týkajúci sa nekonečna

Nostalgia nekonečna od Giorgia de Chirica, ca. 1911, prostredníctvom MoMA.

Existuje však aj iná forma jednoty, ktorej teória množín zdanlivo nemôže uniknúť. Práve sme spomenuli teoretický vesmír teórie množín. Nie je tento vesmír a vesmír a teda jeden vesmír? Samotná skutočnosť, že na túto otázku môžeme odpovedať „nie“, je najjasnejším indikátorom Cantorovho vplyvu na históriu matematiky – a možno aj na myslenie vo všeobecnosti.

Zvyčajne sa predpokladá, že násobenie matematických objektov môže pokračovať donekonečna. Napríklad neexistuje žiadne posledné prirodzené číslo. Dá sa pridávať, násobiť a zvyšovať číslo donekonečna bez toho, aby sme narazili na hranicu, nad ktorú sa už nedá ísť. Ale podľa všeobecnej predstavy má toto nekonečné hromadenie čísel jeden limit, a to nekonečnosť samotná: nekonečno.

Táto koncepcia sa dobre zhoduje s predmodernou koncepciou vesmíru. Predpokladá sa, že jeho konečnosť je obmedzená nekonečnom Bože , ktorý je neporovnateľný s jeho tvorbou. To, že vesmír je konečný, znamená, že je obmedzený tvorcom bez hraníc. Jeho mnohorakosť je obmedzená Jediným. Cantorova teória množín však otvára nové cesty pre uvažovanie o vzťahu medzi konečnosťou a nekonečnosťou. V roku 1873 dokázal, že nekonečná množina reálne čísla (všetky čísla, ktoré možno vyjadriť ako desatinné miesta) obsahuje „viac“ prvkov ako nekonečná množina celých čísel.

V roku 1891 Cantor tiež dokázal, že počnúc od akýkoľvek nekonečnú množinu je možné vyrobiť „väčšou“. Jeho výsledok, dnes pomenovaný Cantorova veta , ukazuje, že existuje nekonečne veľa rôznych nekonečna nekonečna rôznych „veľkostí“. Napokon, aj to bolo osvedčené že neexistuje žiadna množina všetkých množín, ktorá si pamätá všetky tie nekonečnosti. V dôsledku toho nemôže existovať žiadna jedinečná hranica, ktorá by uzatvorila vesmír s teóriou množín zhora . Násobok je čistý, bez jednotky, zdola nahor.

Posledná námietka voči tvrdeniu teórie o čistom násobku

Portrét Ernsta Zermela prostredníctvom Wikimedia Commons.

Vesmír s teóriou množín nie je ani konzistentný, ani nie je vytvorený z ničoho konzistentného. Ale štúdiom čisto násobku ho teória množín nezjednocuje ako objekt? Nie je násobok vo svojej čistote zjednotený s tým, čo nie je?

Svojím spôsobom je odpoveď stále „nie“. Aby sa predišlo niektorým teoretickým ťažkostiam, Ernest Zermelo sa v roku 1905 podujal na axiomatizáciu Cantorovej teórie množín. Jednoducho povedané, stanovil súbor pravidiel (axióm), o ktorých si myslel, že by mali vymedziť možnosti v rámci teórie množín.

Dôležité je, že v žiadnom momente nedefinoval objekty teórie. Presne povedané, objekty sú len tým, čo môže slúžiť ako podpora pre vzťahy definované pravidlami. Aká súprava je je len výraz napísaný vpravo od symbolu „“, ktorý možno čítať ako „patrí do“. Násobok tak nie je nikdy výslovne zjednotený proti tomu, čo nie je. Hoci teória študuje čisto násobok a nič iné, robí to bez toho, aby to vôbec urobila an (alebo jeden) objekt.

Presný vzťah medzi teóriou množín a ontológiou

Hlas vesmíru od René Magritte, 1931, prostredníctvom nadácie Peggy Guggenheimovej.

Odkedy bola publikovaná práca Zermela a Cantora, teória množín je najpopulárnejším jazykom, ktorým sa hovorí o akomkoľvek matematickom objekte. Zdá sa, že takmer všetko, o čom sa v matematike uvažovalo, môže byť vyjadrené ako súbor nejakého druhu.

Táto skutočnosť napokon ospravedlňuje rovnicu „matematika = ontológia“. Keďže čokoľvek v matematickom vesmíre možno považovať za množinu a keďže teória množín je v podstate spôsob myslenia násobku vo svojej čistote, potom vynález teórie množín nemožno chápať ako nič iné ako historický moment, keď si matematika uvedomí jeho povolanie myslieť si hlavný predikát Bytia, násobku.

Vychádzajúc z násobku ako násobku, teória množín – a matematické teórie vyjadrené teóriou množín – predstavujú, čo sa stane, keď sa čisto násobok stane určitým násobkom. Tieto teórie sú prezentáciou prezentácie.

Alain Badiou verzus Martin Heidegger

Galileo pred rímskou inkvizíciou, Cristiano Banti, 1857, prostredníctvom New Scientist

Veda a jej kvintesencia matematiky nie je to, čo prinútilo našu civilizáciu zabudnúť na Bytie. Je to to, čo umožnilo našej civilizácii prekonať naše ilúzie. Tým otvorila cestu k Bytiu.

Napokon existujú tri dôvody, prečo uprednostniť Badiouov popis vedy pred Heideggerovým.

Prvým je, že identifikácia Bytia, pravdy a vzhľadu bráni vypracovaniu kritiky našej kultúry. Takáto kritika je však potrebná pre Heideggera, ktorý uprednostňuje jeden druh prejavu Bytia (poézia) pred inými (veda a technika). Zdá sa však, že neautentické javy, ako je veda a technika, sú rovnako zjavné ako poézia. Aký je tu Heideggerov princíp?

Druhým je, že môžu existovať aj iné spôsoby myslenia Bytia ako tie, ktoré zhodnocuje Heidegger. Ak má vyššie uvedený popis vzťahu matematiky k ontológii nejakú príťažlivosť, Heidegger je sám vinný tým, že prispel k zabudnutiu Bytia.

Alain Badiou a triáda filozofie, poézie a vedy

Alain Badiou, 2011, cez Radio France Culture

Tretím dôvodom, prečo je Heideggerov popis vedy problematický, je, že bráni pokračovaniu filozofie. Ak je poézia jediným spôsobom myslenia Bytia, filozofia môže byť prinajlepšom jej zbytočným komentárom.

Pre Badioua sú poézia a veda dve rôzne, ale rovnako dôležité metódy myslenia Bytia. Tento plurálny prístup k Bytiu umožňuje filozofii stať sa niečím iným ako bledým odrazom jedného alebo druhého. Filozofia nemusí byť menej dokonalou myšlienkou Bytia, ale myšlienkou niečoho iného. Je to myšlienka vlastného času, ktorý je určený objavmi v rámci rôznych spôsobov myslenia.

Aby sme to zhrnuli, videli sme, ako Badiouova filozofia myslí svoju dobu tým, že nám poskytla význam jedného dôležitého objavu vo vede: povolania matematiky myslieť bytie ako čisto násobok.