Význam oblasti matematiky

Getty Images / Emiliga Manevska

Oblasť je matematický pojem definovaný ako dvojrozmerný priestor, ktorý zaberá objekt study.com , dodávajúc, že ​​využitie plochy má mnoho praktických aplikácií v stavebníctve, farmárstve, architektúre, vede a dokonca aj to, koľko kobercov budete potrebovať na pokrytie miestností vo vašom dome.

Niekedy je celkom ľahké určiť oblasť. V prípade štvorca alebo obdĺžnika je plocha počtom štvorcových jednotiek vo vnútri figúry, hovorí „Brain Quest Grade 4 Workbook“. Takéto polygóny majú štyri strany a plochu môžete určiť vynásobením dĺžky šírkou. Nájdenie obsahu kruhu alebo dokonca trojuholníka však môže byť komplikovanejšie a vyžaduje použitie rôznych vzorcov. Aby ste skutočne pochopili pojem oblasť – a prečo je dôležitý v podnikaní, akademických pracovníkoch a každodennom živote – je užitočné pozrieť sa na históriu matematického konceptu, ako aj na to, prečo bol vynájdený.

Historické aplikácie

Niektoré z prvých známych spisov o oblasti pochádzajú z Mezopotámie, hovorí Mark Ryan v 'Geometria pre figuríny, 2. vydanie.' Tento stredoškolský učiteľ matematiky, ktorý tiež vedie workshop pre rodičov a je autorom mnohých matematických kníh, hovorí, že Mezopotámčania vyvinuli koncept, ktorý sa zaoberá oblasťou polí a nehnuteľností:

'Poľnohospodári vedeli, že ak jeden farmár vysadí plochu trikrát dlhšiu a dvakrát tak širokú ako iný farmár, potom bude väčší pozemok 3 x 2 alebo šesťkrát väčší ako ten saller.'

Pojem oblasť mal mnoho praktických aplikácií v starovekom svete a v minulých storočiach, Ryan poznamenáva:

• Architekti pyramíd v Gíze, ktoré boli postavené asi 2 500 pred Kristom, vedeli, aké veľké môžu byť jednotlivé trojuholníkové strany štruktúr pomocou vzorca na nájdenie plochy dvojrozmerného trojuholníka.
• Číňania vedeli vypočítať plochu mnohých rôznych dvojrozmerných tvarov približne do roku 100 p.n.l.
• Ján Kepler , ktorý žil v rokoch 1571 až 1630, meral plochu úsekov obežných dráh planét, keď obiehali okolo Slnka pomocou vzorcov na výpočet plochy oválu alebo kruhu.
• Sir Isaac Newton využíval koncept oblasti na rozvoj kalkul .

Starovekí ľudia a dokonca aj tí, ktorí prežiliAge of Reason, mal mnoho praktických využití pre pojem oblasť. A tento koncept sa stal ešte užitočnejším v praktických aplikáciách, keď boli vyvinuté jednoduché vzorce na nájdenie oblasti rôznych dvojrozmerných tvarov.

Vzorce na určenie oblasti

Predtým, ako sa pozriete na praktické využitie pojmu plocha, musíte najprv poznať vzorce na nájdenie plochy rôznych tvarov. Našťastie existuje veľa zvykov určiť oblasť polygónov vrátane týchto najbežnejších:

Obdĺžnik

Obdĺžnik je špeciálny typ štvoruholníka, kde sú všetky vnútorné uhly rovné 90 stupňom a všetky protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Vzorec na nájdenie plochy obdĺžnika je:

• A = V x Š

kde „A“ predstavuje oblasť, „H“ je výška a „W“ je šírka.

Námestie

Štvorec je špeciálny typ obdĺžnika, kde sú všetky strany rovnaké. Z tohto dôvodu je vzorec na nájdenie štvorca jednoduchší ako vzorec na nájdenie obdĺžnika:

• A = S x S

kde „A“ predstavuje oblasť a „S“ predstavuje dĺžku jednej strany. Jednoducho vynásobíte dve strany, aby ste našli oblasť, pretože všetky strany štvorca sú rovnaké. (V pokročilejšej matematike by sa vzorec zapísal ako A = S^2 alebo plocha sa rovná druhej mocnine.)

Trojuholník

Trojuholník je trojstranný uzavretý obrazec. Kolmá vzdialenosť od základne k opačnému najvyššiemu bodu sa nazýva výška (H). Takže vzorec by bol:

• A = ½ x B x H

kde „A“, ako už bolo uvedené, znamená plochu, „B“ je základňa trojuholníka a „H“ je výška.

Kruh

Oblasť a kruh je celková plocha, ktorá je ohraničená obvodom alebo vzdialenosťou okolo kruhu. Myslite na oblasť kruhu, ako keby ste nakreslili obvod a vyplnili oblasť v kruhu farbou alebo pastelkami. Vzorec pre obsah kruhu je:

• A = π x r^2

V tomto vzorci je „A“ opäť oblasťou, „r“ predstavuje polomer (polovica vzdialenosti od jednej strany kruhu k druhej) a Pi je grécke písmeno vyslovované „pi“, čo je 3,14 (pomer obvodu kruhu k jeho priemeru).

Praktické aplikácie

Existuje mnoho autentických a skutočných dôvodov, prečo by ste potrebovali vypočítať plochu rôznych tvarov. Predpokladajme napríklad, že hľadáte trávnik na trávniku; budete potrebovať poznať plochu vášho trávnika, aby ste si kúpili dostatok trávnika. Alebo možno budete chcieť položiť koberec vo svojej obývačke, hale a spálni. Opäť musíte vypočítať plochu, aby ste určili, koľko kobercov kúpiť pre rôzne veľkosti vašich izieb. Znalosť vzorcov na výpočet plôch vám pomôže určiť plochy miestností.

Plocha obdĺžnikovej miestnosti

Napríklad, ak má vaša obývačka 14 stôp x 18 stôp a chcete nájsť plochu, aby ste si mohli kúpiť správne množstvo koberca, použite vzorec na nájdenie plochy obdĺžnika takto:

• A = V x Š
• A = 14 stôp x 18 stôp
• A = 252 štvorcových stôp.

Takže by ste potrebovali 252 štvorcových stôp koberca. Ak by ste naopak chceli položiť dlaždice na podlahu v kúpeľni, ktorá je kruhová, zmerali by ste vzdialenosť od jednej strany kruhu k druhej – priemer – a vydelili by ste ju dvomi. Potom by ste použili vzorec na nájdenie oblasti kruhu takto:

• A = π(1/2 x D)^2

kde 'D' je priemer a ostatné premenné sú také, ako bolo opísané vyššie. Ak je priemer vašej kruhovej podlahy 4 stopy, mali by ste:

• A = π x (1/2 x D)^2
• A = π x (1/2 x 4 stopy)^2
• A = 3,14 x (2 stopy)^2
• A = 3,14 x 4 stopy
• A = 12,56 štvorcových stôp

Potom by ste toto číslo zaokrúhlili na 12,6 štvorcových stôp alebo dokonca 13 štvorcových stôp. Na dokončenie podlahy v kúpeľni by ste teda potrebovali 13 štvorcových stôp dlaždíc.

Plocha trojuholníkovej miestnosti

Ak máte naozaj originálne vyzerajúcu izbu v tvare trojuholníka a chcete do nej položiť koberec, použili by ste vzorec na zistenie plochy trojuholníka. Najprv musíte zmerať základňu trojuholníka. Predpokladajme, že zistíte, že základňa je 10 stôp. Zmerali by ste výšku trojuholníka od základne po vrchol bodu trojuholníka. Ak je výška podlahy vašej trojuholníkovej miestnosti 8 stôp, použijete vzorec takto:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 stôp x 8 stôp
• A = ½ x 80 stôp
• A = 40 štvorcových stôp

Na pokrytie podlahy tejto miestnosti by ste teda potrebovali neuveriteľných 40 štvorcových stôp koberca. Skôr než sa vydáte do obchodu s domácimi potrebami alebo kobercami, uistite sa, že máte na karte dostatok kreditu.