Vypočítajte strednú štvorcovú rýchlosť častíc plynu

Kinetická teória plynov RMS Príklad

Blend Images / Eric Raptosh Photography / Getty Images

Tento príklad ukazuje, ako vypočítať strednú kvadratickú rýchlosť (RMS) častíc v ideálnom plyne. Táto hodnota je druhou odmocninou priemernej rýchlosti na druhú molekúl v plyne. Zatiaľ čo hodnota je približná, najmä pre skutočné plyny, ponúka užitočné informácie pri štúdiu kinetickej teórie.

Problém strednej kvadratickej rýchlosti

Aká je priemerná rýchlosť alebo stredná kvadratická rýchlosť molekuly vo vzorke kyslíka pri 0 stupňoch Celzia?

Riešenie

Plyny pozostávajú z atómov alebo molekúl, ktoré sa pohybujú rôznou rýchlosťou v náhodných smeroch. Stredná kvadratická rýchlosť (RMS rýchlosť) je spôsob, ako nájsť jednu hodnotu rýchlosti častíc. Priemerná rýchlosť častíc plynu sa zistí pomocou vzorca strednej kvadratickej rýchlosti:

m_rms= (3RT/M)^½
m_rms= stredná kvadratická rýchlosť v m/s
R = ideálne plynová konštanta = 8,3145 (kg·m^dva/sek^dva)/K·mol
T = absolútna teplota v Kelvinoch
M = hmotnosť mólu plynu v kilogramov .

Skutočne, výpočet RMS vám dáva odmocninu rýchlosť, nie rýchlosť. Je to preto, že rýchlosť je vektorová veličina, ktorá má veľkosť a smer. Výpočet RMS udáva iba veľkosť alebo rýchlosť. Na dokončenie tohto problému je potrebné previesť teplotu na Kelvina a nájsť molárnu hmotnosť v kg.

Krok 1

Nájdite absolútnu teplotu pomocou vzorca na konverziu Celzia na Kelvin:

• T = °C + 273
• T = 0 + 273
• T = 273 K

Krok 2

Nájdite molárnu hmotnosť v kg:
Z periodická tabuľka , molárna hmotnosť kyslík = 16 g/mol.
Plynný kyslík (O_dva) sa skladá z dvoch atómov kyslíka spojených dohromady. Preto:

• molárna hmota z O_dva= 2 x 16
• molárna hmotnosť O_dva= 32 g/mol
• Preveďte to na kg/mol:
• molárna hmotnosť O_dva= 32 g/mol x 1 kg/1000 g
• molárna hmotnosť O_dva= 3,2 x 10^-dvakg/mol

Krok 3

Nájsť m_rms:

• m_rms= (3RT/M)^½
• m_rms= [3(8,3145 (kg·m^dva/sec^dva)/K.mol)(273 K)/3,2 x 10^-dvakg/mol]^½
• m_rms= (2,128 x 10⁵m^dva/sec^dva)^½
• m_rms= 461 m/s

Odpoveď

Priemerná rýchlosť alebo stredná kvadratická rýchlosť molekuly vo vzorke kyslíka pri 0 stupňoch Celzia je 461 m/s.