Jednorozmerná kinematika: Pohyb po priamke

Ray Wise/ Getty Images

Pred začatím problému v kinematike musíte nastaviť súradnicový systém. V jednorozmernej kinematike je to jednoducho an X -os a smer pohybu sú zvyčajne kladné- X smer.

Hoci sú to všetko posunutie, rýchlosť a zrýchlenie vektorové veličiny , v jednorozmernom prípade môžu byť všetky považované za skalárne veličiny s kladnými alebo zápornými hodnotami na označenie ich smeru. Kladné a záporné hodnoty týchto veličín sú určené výberom spôsobu zarovnania súradnicového systému.

Rýchlosť v jednorozmernej kinematike

Rýchlosť predstavuje rýchlosť zmeny posunu za daný čas.

Posun v jednom rozmere je vo všeobecnosti reprezentovaný vzhľadom na východiskový bod X₁ a X_dva . Čas, v ktorom sa predmetný objekt nachádza v každom bode, je označený ako t₁ a t_dva (vždy za predpokladu, že t_dva je neskôr než t₁ , keďže čas plynie len jedným smerom). Zmena množstva z jedného bodu do druhého sa vo všeobecnosti označuje gréckym písmenom delta, Δ, vo forme:

Pomocou týchto zápisov je možné určiť priemerná rýchlosť ( v_z ) nasledujúcim spôsobom:

v_z = ( X_dva - X₁ ) / ( t_dva - t₁ ) = D X / D t

Ak použijete limit ako Δ t priblíži k 0, získate an okamžitá rýchlosť v konkrétnom bode cesty. Takáto hranica v počte je deriváciou z X s ohľadom na t , alebo dx / dt .

Zrýchlenie v jednorozmernej kinematike

Zrýchlenie predstavuje rýchlosť zmeny rýchlosti v čase. Použitím terminológie uvedenej vyššie vidíme, že priemerné zrýchlenie ( a_z ) je:

a_z = ( v_dva - v₁ ) / ( t_dva - t₁ ) = D X / D t

Opäť môžeme použiť limitu ako Δ t priblíži sa k 0, aby získal an okamžité zrýchlenie v konkrétnom bode cesty. Reprezentácia počtu je derivátom v s ohľadom na t , alebo dv / dt . Podobne od r v je derivátom X , okamžité zrýchlenie je druhou deriváciou X s ohľadom na t , alebo d ^dva X / dt ^dva.

Konštantné zrýchlenie

V niekoľkých prípadoch, ako je gravitačné pole Zeme, môže byť zrýchlenie konštantné – inými slovami, rýchlosť sa mení rovnakou rýchlosťou počas celého pohybu.

Pomocou našej predchádzajúcej práce nastavte čas na 0 a čas ukončenia ako t (obrázok začínajúci stopky na 0 a končiace v čase záujmu). Rýchlosť v čase 0 je v ₀a v čase t je v , výsledkom čoho sú nasledujúce dve rovnice:

a = ( v - v ₀)/( t - 0)

v = v ₀+ pri

Použitie predchádzajúcich rovníc pre v_z pre X ₀v čase 0 a X v čase t a použitím niektorých manipulácií (ktoré tu nebudem dokazovať) dostaneme:

X = X ₀+ v ₀ t + 0,5 pri ^dva

v ^dva= v ₀^dva+ 2 a ( X - X ₀)

X - X ₀= ( v ₀+ v ) t / dva

Na riešenie je možné použiť vyššie uvedené pohybové rovnice s konštantným zrýchlením akýkoľvek kinematický problém zahŕňajúci pohyb častice v priamom smere s konštantným zrýchlením.