Ako vyriešiť problém s energiou z vlnovej dĺžky

Príklad problému so spektroskopiou

Energiu fotónu môžete vypočítať z jeho vlnovej dĺžky. Nick Koudis/Getty Images

Tento príklad problému ukazuje, ako nájsť energiu a fotón od jej vlnovej dĺžky. Na to musíte použiť vlnovú rovnicu na spojenie vlnovej dĺžky s frekvenciou a Planckovu rovnicu na nájdenie energie. Tento typ problému je dobrou praxou pri preskupovaní rovníc, používaní správnych jednotiek a sledovaní významných číslic.

Kľúčové poznatky: Nájdite fotónovú energiu z vlnovej dĺžky

• Energia fotografie súvisí s jej frekvenciou a vlnovou dĺžkou. Je priamo úmerná frekvencii a nepriamo úmerná vlnovej dĺžke.
• Ak chcete nájsť energiu z vlnovej dĺžky, použite vlnovú rovnicu na získanie frekvencie a potom ju vložte do Planckovej rovnice, aby ste vyriešili energiu.
• Tento typ problému, hoci je jednoduchý, je dobrým spôsobom, ako si precvičiť preskupovanie a kombinovanie rovníc (základná zručnosť vo fyzike a chémii).
• Je tiež dôležité uvádzať konečné hodnoty pomocou správneho počtu platných číslic.

Energia z problému vlnovej dĺžky – energia laserového lúča

Červené svetlo z hélium-neónového lasera má vlnovú dĺžku 633 nm. Čo je energia jedného fotónu?

Na vyriešenie tohto problému musíte použiť dve rovnice:

Prvou je Planckova rovnica, ktorú navrhol Max Planck opísať, ako sa energia prenáša v kvantách alebo paketoch. Planckova rovnica umožňuje pochopiť žiarenie čierneho telesa a fotoelektrický efekt. Rovnica je:

E = hν

kde
E = energia
h = Planckova konštanta = 6,626 x 10^{-3. 4}J·s
ν = frekvencia

Druhá rovnica je vlnová rovnica, ktorá popisuje rýchlosť svetla v termínoch vlnová dĺžka a frekvenciu. Túto rovnicu použijete na vyriešenie frekvencie, ktorá sa zapojí do prvej rovnice. Vlnová rovnica je:
c = ln

kde
c = rýchlosť svetla = 3 x 10⁸m/s
λ = vlnová dĺžka
ν = frekvencia

Zmeňte usporiadanie rovnice na vyriešenie frekvencie:
n = c/min

Potom nahraďte frekvenciu v prvej rovnici c/λ, aby ste získali vzorec, ktorý môžete použiť:
E = hν
E = hc/A

Inými slovami, energia fotografie je priamo úmerná jej frekvencii a nepriamo úmerná jej vlnovej dĺžke.

Zostáva len zapojiť hodnoty a získať odpoveď:
E = 6,626 x 10^{-3. 4}J·s x 3 x 10⁸m/s/ (633 nm x 10^-9m/1 nm)
E = 1,988 x 10^-25J·m/6,33 x 10^-7mE = 3,14 x^-19J
odpoveď:
Energia jedného fotónu červeného svetla z hélium-neónového lasera je 3,14 x^-19J.

Energia jedného mólu fotónov

Zatiaľ čo prvý príklad ukázal, ako nájsť energiu jedného fotónu, rovnakú metódu možno použiť na nájdenie energie mólu fotónov. V podstate to, čo robíte, je nájsť energiu jedného fotónu a vynásobiť ju Avogadroovo číslo .

Svetelný zdroj vyžaruje žiarenie s vlnovou dĺžkou 500,0 nm. Nájdite energiu jedného mólu fotónov tohto žiarenia. Odpoveď vyjadrite v jednotkách kJ.

Je typické, že je potrebné vykonať konverziu jednotiek na hodnote vlnovej dĺžky, aby to fungovalo v rovnici. Najprv preveďte nm na m. Nano- je 10^-9, takže stačí posunúť desatinné miesto o 9 miest alebo vydeliť 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9m = 5 000 x 10^-7m

Posledná hodnota je vlnová dĺžka vyjadrená pomocou vedecká notácia a správny počet významné postavy .

Pamätajte si, ako sa Planckova rovnica a vlnová rovnica spojili, aby dali:

E = hc/A

E = (6,626 x 10^{-3. 4}J·s) (3 000 x 10⁸m/s) / (5 000 x 10^-17m)
E = 3,9756 x 10^-19J

Toto je však energia jedného fotónu. Vynásobte hodnotu Avogadrovým číslom energie mólu fotónov:

energia mólu fotónov = (energia jedného fotónu) x (Avogadroovo číslo)

energia mólu fotónov = (3,9756 x 10^-19J) (6,022 x 10²³mol^-1) [nápoveda: vynásobte desatinné čísla a potom odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa, aby ste dostali mocninu 10)

energia = 2,394 x 10⁵J/mol

na jeden mól je energia 2,394 x 10⁵J

Všimnite si, ako si hodnota zachováva správny počet významné postavy . Na konečnú odpoveď je ešte potrebné previesť z J na kJ:

energia = (2,394 x 10⁵J) (1 kJ / 1 000 J)
energia = 2,394 x 10^dvakJ alebo 239,4 kJ

Pamätajte, že ak potrebujete vykonať ďalšie prevody jednotiek, sledujte svoje platné číslice.

Zdroje

• French, A. P., Taylor, E. F. (1978). Úvod do kvantovej fyziky . Van Nostrand Reinhold. Londýn. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Úvod do kvantovej mechaniky . Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Termodynamika a štatistická mechanika . Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.