Tipy a pravidlá na určenie významných čísel
xijian/E+/Getty Images
Každé meranie má stupeň neistota s tým spojené. Neistota vyplýva z meracieho zariadenia a zručnosti osoby, ktorá meranie vykonáva. Vedci uvádzajú merania s použitím významných čísel, aby odrážali túto neistotu.
Ako príklad použijeme meranie objemu. Povedzte, že ste v a chemické laboratórium a potrebujete 7 ml vody. Môžete si vziať neoznačenú šálku kávy a pridávať vodu, kým si nemyslíte, že máte asi 7 mililitrov. V tomto prípade je väčšina chýb merania spojená so zručnosťou osoby, ktorá meranie vykonáva. Môžete použiť kadičku označenú po 5 ml. Pomocou kadičky môžete ľahko získať objem medzi 5 a 10 ml, pravdepodobne blízko 7 ml, dať alebo vziať 1 ml. Ak by ste použili pipetu označenú 0,1 ml, mohli by ste celkom spoľahlivo získať objem medzi 6,99 a 7,01 ml. Bolo by nepravdivé hlásiť, že ste pomocou niektorého z týchto zariadení namerali 7 000 ml, pretože ste objem nenamerali s presnosťou mikrolitra . Nahlásili by ste svoje meranie pomocou významných čísel. Patria sem všetky číslice, ktoré s istotou poznáte, plus posledná číslica, ktorá obsahuje určitú neistotu.
Pravidlá významnej postavy
- Nenulové číslice sú vždy významné.
- Všetky nuly medzi ostatnými platnými číslicami sú významné.
- Počet platných číslic sa určí tak, že sa začne od nenulovej číslice úplne vľavo. Nenulová číslica úplne vľavo sa niekedy nazýva najvýznamnejšia číslica alebo najvýznamnejšia postava . Napríklad pri čísle 0,004205 je „4“ najvýznamnejším číslom. Ľavé nuly nie sú významné. Nula medzi „2“ a „5“ je významná.
- Číslica úplne vpravo v desiatkovom čísle je najmenej významná číslica alebo najmenej významná postava . Ďalším spôsobom, ako sa pozrieť na najmenej významné číslo, je považovať ho za číslicu úplne vpravo, keď je číslo zapísané vo vedeckej notácii. Najmenej významné čísla sú stále významné! V čísle 0,004205 (čo možno zapísať ako 4,205 x 10-3), „5“ je najmenej významné číslo. V čísle 43,120 (čo môže byť zapísané ako 4,3210 x 101), „0“ je najmenej významné číslo.
- Ak nie je prítomná desatinná čiarka, nenulová číslica úplne vpravo je najmenšou platnou číslicou. V čísle 5800 je najmenej významné číslo „8“.
Neistota vo výpočtoch
Pri výpočtoch sa často používajú namerané veličiny. Presnosť výpočtu je obmedzená presnosťou meraní, na ktorých je založený.
- de Oliveira Sannibale, Virgínio (2001). ' Merania a významné čísla '. Laboratórium prváckej fyziky . Kalifornský technologický inštitút, divízia fyziky, matematiky a astronómie.
- Myers, R. Thomas; Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore (2000). Chémia . Austin, Texas: Holt Rinehart Winston. ISBN 0-03-052002-9.
Keď sa namerané veličiny používajú sčítaním alebo odčítaním, neistota je určená absolútnou neistotou pri najmenej presnom meraní (nie počtom platných číslic). Niekedy sa to považuje za počet číslic za desatinnou čiarkou.
32,01 m
5,325 m
12 m
Po súčte dostanete 49,335 m, ale súčet by mal byť uvedený ako „49“ metrov.
Pri násobení alebo delení experimentálnych veličín je počet platných číslic vo výsledku rovnaký ako počet platných číslic vo veličine s najmenším počtom platných číslic. Ak napríklad a výpočet hustoty je vyrobený, v ktorom sa 25,624 gramov delí 25 ml, hustota by sa mala uvádzať ako 1,0 g/ml, nie ako 1,0000 g/ml alebo 1,000 g/ml.
Strata významných postáv
Niekedy sa počas výpočtov „stratia“ významné čísla. Napríklad, ak zistíte hmotnosť kadička aby bolo 53,110 g, pridajte vodu do kadičky a zistite, že hmotnosť kadičky plus vody je 53,987 g, hmotnosť vody je 53,987-53,110 g = 0,877 g
Konečná hodnota má iba tri platné číslice, aj keď každé meranie hmotnosti obsahovalo 5 platných číslic.
Zaokrúhľovanie a skrátenie čísel
Na zaokrúhlenie čísel možno použiť rôzne metódy. Bežnou metódou je zaokrúhľovať čísla s číslicami menšími ako 5 nadol a čísla s číslicami väčšími ako 5 nahor (niektorí ľudia zaokrúhľujú presne 5 nahor a niektorí nadol).
Príklad:
Ak odpočítate 7,799 g – 6,25 g, váš výpočet by priniesol 1,549 g. Toto číslo by bolo zaokrúhlené na 1,55 g, pretože číslica „9“ je väčšia ako „5“.
V niektorých prípadoch sú čísla skrátené alebo skrátené, a nie zaokrúhlené, aby sa získali príslušné platné čísla. Vo vyššie uvedenom príklade mohlo byť 1,549 g skrátených na 1,54 g.
Presné čísla
Niekedy sú čísla použité pri výpočte presné a nie približné. To platí pri použití definovaných veličín vrátane mnohých prepočítavacích faktorov a pri použití čistých čísel. Čisté alebo definované čísla nemajú vplyv na presnosť výpočtu. Môžete si o nich myslieť, že majú nekonečný počet významných čísel. Čisté čísla sa dajú ľahko zistiť, pretože nemajú jednotky. Definované hodnoty resp konverzné faktory , rovnako ako namerané hodnoty, môžu mať jednotky. Precvičte si ich identifikáciu!
Príklad:
Chcete vypočítať priemernú výšku troch rastlín a zmerať tieto výšky: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; s priemernou výškou (30,1 + 25,2 + 31,3)/3 = 86,6/3 = 28,87 = 28,9 cm. Vo výškach sú tri výrazné postavy. Aj keď delíte súčet jednou číslicou, tri platné číslice by sa mali pri výpočte zachovať.
Presnosť a precíznosť
Presnosť a presnosť sú dva samostatné pojmy. Klasickou ilustráciou, ktorá ich rozlišuje, je zvážiť cieľ alebo terč. Šípky obklopujúce terč označujú vysoký stupeň presnosti; šípky veľmi blízko seba (možno nikde blízko terča) naznačujú vysoký stupeň presnosti. Aby bola šípka presná, musí byť blízko cieľa; aby som bol presný, za sebou idúce šípky musia byť blízko seba. Dôsledné udieranie do samotného stredu terča naznačuje presnosť aj precíznosť.
Zvážte digitálnu váhu. Ak opakovane vážite tú istú prázdnu kadičku, váha poskytne hodnoty s vysokou presnosťou (povedzme 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Skutočná hmotnosť kadičky môže byť veľmi odlišná. Váhy (a iné nástroje) je potrebné kalibrovať! Prístroje zvyčajne poskytujú veľmi presné údaje, ale presnosť vyžaduje kalibráciu. Teplomery sú notoricky nepresné a často vyžadujú opakovanú kalibráciu počas životnosti prístroja. Váhy tiež vyžadujú rekalibráciu, najmä ak sa s nimi manipuluje alebo sa s nimi nesprávne zaobchádza.