Vzorec chyby pre priemer populácie

Vzorec na výpočet tolerancie chyby pre interval spoľahlivosti priemeru populácie.

C.K. Taylor

Nižšie uvedený vzorec sa používa na výpočet tolerancie chyby pre an interval spoľahlivosti populácie priemerný . Podmienkou, ktorá je potrebná na použitie tohto vzorca, je, že musíme mať vzorku z populácie, ktorá je normálne distribuované a poznať štandardnú odchýlku populácie. Symbol A označuje medzu chyby neznámeho priemeru populácie. Nasleduje vysvetlenie pre každú premennú.

01 z 06

Úroveň dôvery

Symbol α je grécke písmeno alfa. Súvisí to s úrovňou spoľahlivosti, s ktorou pracujeme pre náš interval spoľahlivosti. Pre určitú úroveň spoľahlivosti je možné akékoľvek percento menšie ako 100 %, ale aby sme dosiahli zmysluplné výsledky, musíme použiť čísla blízke 100 %. Bežné úrovne spoľahlivosti sú 90 %, 95 % a 99 %.

Hodnota α je určená odčítaním našej úrovne spoľahlivosti od jednej a zapísaním výsledku ako desatinné číslo. Takže 95 % úroveň spoľahlivosti by zodpovedala hodnote α = 1 – 0,95 = 0,05.

02 z 06

Kritická hodnota

Kritická hodnota pre náš vzorec pre toleranciu chýb je označená s a/2. Toto je pointa s * na štandardná tabuľka normálneho rozdelenia z s -skóre, pre ktoré leží plocha α/2 vyššie s *. Alternatívne je bod na zvonovej krivke, pre ktorý leží plocha 1 - α medzi - s * a s *.

Pri 95 % úrovni spoľahlivosti máme hodnotu α = 0,05. The s - skóre s * = 1,96 má oblasť 0,05/2 = 0,025 vpravo. Je tiež pravda, že medzi z-skóre od -1,96 do 1,96 je celková plocha 0,95.

Nasledujú kritické hodnoty pre bežné úrovne spoľahlivosti. Ďalšie úrovne spoľahlivosti možno určiť vyššie uvedeným postupom.

• 90 % úroveň spoľahlivosti má α = 0,10 a kritickú hodnotu s a/2 = 1,64.
• 95 % úroveň spoľahlivosti má α = 0,05 a kritickú hodnotu s a/2 = 1,96.
• 99% úroveň spoľahlivosti má α = 0,01 a kritickú hodnotu s a/2 = 2,58.
• Úroveň spoľahlivosti 99,5 % má α = 0,005 a kritickú hodnotu s a/2 = 2,81.

03 z 06

Štandardná odchýlka

Grécke písmeno sigma, vyjadrené ako σ, je štandardná odchýlka populácie, ktorú študujeme. Pri použití tohto vzorca predpokladáme, že vieme, čo je táto štandardná odchýlka. V praxi nemusíme nevyhnutne vedieť s istotou, aká je v skutočnosti štandardná odchýlka populácie. Našťastie existuje niekoľko spôsobov, ako to obísť, napríklad použiť iný typ intervalu spoľahlivosti.

04 z 06

Veľkosť vzorky

Veľkosť vzorky je vo vzorci označená ako n . Menovateľ nášho vzorca pozostáva z druhej odmocniny veľkosti vzorky.

05 z 06

Prevádzkový poriadok

Keďže existuje viacero krokov s rôznymi aritmetickými krokmi, poradie operácií je veľmi dôležité pri výpočte hranice chyby A . Po určení vhodnej hodnoty s α/2, vynásobte štandardnou odchýlkou. Vypočítajte menovateľ zlomku tak, že najskôr nájdete druhú odmocninu z n potom vydelením týmto číslom.

06 z 06

Analýza

Existuje niekoľko funkcií vzorca, ktoré si zaslúžia pozornosť:

• Trochu prekvapivou vlastnosťou vzorca je, že okrem základných predpokladov o populácii sa vzorec pre toleranciu chyby nespolieha na veľkosť populácie.
• Keďže miera chyby je nepriamo úmerná druhej odmocnine veľkosti vzorky, čím väčšia je vzorka, tým menšia je odchýlka.
• Prítomnosť druhej odmocniny znamená, že musíme dramaticky zväčšiť veľkosť vzorky, aby sme mali nejaký vplyv na chybovosť. Ak máme určitú mieru chyby a chceme ju znížiť na polovicu, potom pri rovnakej úrovni spoľahlivosti budeme musieť štvornásobne zväčšiť veľkosť vzorky.
• Aby sme udržali medzu chýb na danej hodnote a zároveň zvýšili našu úroveň spoľahlivosti, budeme musieť zväčšiť veľkosť vzorky.