Vzorce pre obvod a povrch

Obvod je vzdialenosť okolo tvaru, zatiaľ čo plocha je plocha, ktorá sa v ňom nachádza. Daniel Grizelj / Getty Images

Obvod a vzorce plochy povrchu sú bežné geometria výpočty používané v matematike a prírodných vedách. Aj keď je dobré si tieto vzorce zapamätať, tu je zoznam vzorcov pre obvod, obvod a plochu, ktoré môžete použiť ako praktický odkaz.

Kľúčové poznatky: Vzorce pre obvod a plochu

• Obvod je vzdialenosť okolo vonkajšej strany tvaru. V špeciálnom prípade kruhu je obvod známy aj ako obvod.
• Zatiaľ čo počet môže byť potrebný na nájdenie obvodu nepravidelných tvarov, geometria je dostatočná pre väčšinu pravidelných tvarov. Výnimkou je elipsa, ale jej obvod môže byť aproximovaný.
• Plocha je miera priestoru uzavretého v tvare.
• Obvod je vyjadrený v jednotkách vzdialenosti alebo dĺžky (napr. mm, ft). Plocha sa udáva v štvorcových jednotkách vzdialenosti (napr. cm^dva, ft^dva).

Vzorce pre obvod a plochu trojuholníka

Trojuholník má tri strany. Todd Helmenstine

A trojuholník je trojstranná uzavretá postava.
The kolmý vzdialenosť od základne k opačnému najvyššiemu bodu sa nazýva výška (h).

Obvod = a + b + c

Plocha = ½ bh

Vzorce štvorcového obvodu a plochy

Štvorce sú štvorstranné postavy, pričom každá strana má rovnakú dĺžku. Todd Helmenstine

Štvorec je štvoruholník, kde všetky štyri strany majú rovnakú dĺžku.

Obvod = 4s

Plocha = s^dva

Vzorce pre obvod a plochu obdĺžnika

Obdĺžnik je štvorstranný obrazec, pričom všetky vnútorné uhly sú pravé a protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Todd Helmenstine

Obdĺžnik je špeciálny typ štvoruholníka, kde je celý interiér uhly sú rovné 90° a všetky protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Obvod (P) je vzdialenosť okolo vonkajšej strany obdĺžnika.

P = 2h + 2w

Plocha = v x š

Vzorce pre obvod a plochu rovnobežníka

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné. Todd Helmenstine

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné.
Obvod (P) je vzdialenosť okolo vonkajšej strany rovnobežníka.

P = 2a + 2b

Výška (h) je kolmá vzdialenosť od jednej rovnobežnej strany k jej protiľahlej strane.​

Plocha = b x h

Pri tomto výpočte je dôležité merať správnu stranu. Na obrázku je výška meraná od strany b k opačnej strane b, takže plocha sa vypočíta ako b x h, nie a x h. Ak by sa výška merala od a do a, potom by plocha bola a x h. Konvencia nazýva stranu, ktorej výška je kolmá na „základňu.' Vo vzorcoch sa základ zvyčajne označuje písmenom b.

Vzorce pre obvod a povrch lichobežníka

Lichobežník je štvoruholník, kde sú len dve protiľahlé strany navzájom rovnobežné. Todd Helmenstine

Lichobežník je ďalší špeciálny štvoruholník, kde sú iba dve strany navzájom rovnobežné. Kolmá vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými stranami sa nazýva výška (h).

Obvod = a + b₁+ b_dva+ c

Plocha = ½( b₁+ b_dva) x h

Vzorce pre obvod a plochu kruhu

Kruh je dráha, ktorej vzdialenosť od stredu je konštantná. Todd Helmenstine

A kruh je elipsa, kde je vzdialenosť od stredu k okraju konštantná.
Obvod (c) je vzdialenosť okolo vonkajšej strany kruhu (jeho obvodu).
Priemer (d) je vzdialenosť čiary prechádzajúcej stredom kruhu od okraja k okraju. Polomer (r) je vzdialenosť od stredu kruhu k okraju.
Pomer medzi obvodom a priemerom sa rovná číslu π.​

d = 2r

c = πd = 2πr

Plocha = πr^dva

Vzorce pre obvod a povrch elipsy

Elipsa je obrazec vyznačený cestou, kde súčet vzdialeností od dvoch ohniskových bodov je konštantný. Todd Helmenstine

Elipsa alebo ovál je obrazec, ktorý je vyznačený, kde súčet vzdialeností medzi dvoma pevnými bodmi je konštantný. Najkratšia vzdialenosť medzi stredom elipsy a okrajom sa nazýva vedľajšia os (r₁) Najväčšia vzdialenosť medzi stredom elipsy a okrajom sa nazýva hlavná poloos (r_dva).

V skutočnosti je dosť ťažké vypočítať obvod elipsy! Presný vzorec vyžaduje nekonečný rad, takže aproximácie sa používajú. Jedna bežná aproximácia, ktorú možno použiť, ak r_dvaje menej ako trikrát väčšia ako r₁(alebo elipsa nie je príliš „stlačená“) je:

Obvod ≈ 2π [ (a^dva+ b^dva) / dva ]^½

Plocha = πr₁r_dva

Vzorce pre obvod a plochu šesťuholníka

Pravidelný šesťuholník je šesťstranný mnohouholník, kde má každá strana rovnakú dĺžku. Todd Helmenstine

Pravidelný šesťuholník je šesťhranný mnohouholník, kde má každá strana rovnakú dĺžku. Táto dĺžka sa tiež rovná polomeru (r) šesťuholníka.

Obvod = 6r

Plocha = (3√3/2 )r^dva

Vzorce pre obvod a povrch osemuholníka

Pravidelný osemuholník je osemstranný mnohouholník, kde má každá strana rovnakú dĺžku. Todd Helmenstine

Pravidelný osemuholník je osemstranný mnohouholník, kde má každá strana rovnakú dĺžku.

Obvod = 8a

Plocha = ( 2 + 2√2)a^dva