Uniforma v pravdepodobnosti

C.K.Taylor

Diskrétne rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti je také, v ktorom majú všetky elementárne udalosti v priestore vzorky rovnakú príležitosť nastať. V dôsledku toho pre konečný vzorový priestor veľkosti n , pravdepodobnosť výskytu elementárnej udalosti je 1/ n . Rovnomerné rozdelenia sú veľmi bežné pre počiatočné štúdie pravdepodobnosti. The histogram tejto distribúcie bude vyzerať obdĺžnikového tvaru.

Príklady

Jeden známy príklad rovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti sa nachádza keď valcovanie štandardnou kockou . Keby sme predpokladať že kocka je spravodlivá, potom každá zo strán očíslovaných jedna až šesť má rovnakú pravdepodobnosť, že bude hodená. Existuje šesť možností, takže pravdepodobnosť, že padne dvojka, je 1/6. Podobne pravdepodobnosť, že padne trojka, je tiež 1/6.

Ďalším bežným príkladom je spravodlivá minca. Každá strana mince, hlavy alebo chvosty, má rovnakú pravdepodobnosť pristátia. Pravdepodobnosť hlavy je teda 1/2 a pravdepodobnosť chvosta je tiež 1/2.

Ak odstránime predpoklad, že kocky, s ktorými pracujeme, sú spravodlivé, potom rozdelenie pravdepodobnosti už nie je jednotné. Nabitá kocka uprednostňuje jedno číslo pred ostatnými, a preto by bolo pravdepodobnejšie, že ukáže toto číslo ako ostatných päť. Ak existujú nejaké otázky, opakované experimenty by nám pomohli určiť, či kocky, ktoré používame, sú skutočne spravodlivé a či môžeme predpokladať jednotnosť.

Prevzatie uniformy

Mnohokrát je pre scenáre z reálneho sveta praktické predpokladať, že pracujeme s jednotnou distribúciou, aj keď to tak v skutočnosti nemusí byť. Pri tomto postupe by sme mali byť opatrní. Takýto predpoklad by mal byť overený nejakým empirickým dôkazom a mali by sme jasne povedať, že vychádzame z predpokladu rovnomerného rozdelenia.

Najlepším príkladom toho sú narodeniny. Štúdie ukázali, že narodeniny nie sú rovnomerne rozložené počas celého roka. V dôsledku rôznych faktorov sa na niektorých dátumoch narodilo viac ľudí ako na iných. Rozdiely v obľúbenosti narodenín sú však natoľko zanedbateľné, že pre väčšinu aplikácií, ako je napríklad problém narodenín, možno s istotou predpokladať, že všetky narodeniny (s výnimkou priestupný deň ) je rovnako pravdepodobné.