Riešenie funkcií exponenciálneho rastu: Sociálne siete

Algebrické riešenia: Odpovede a vysvetlenia

Exponenciálny rast. fpm, Getty Images

Exponenciálne funkcie rozprávajú príbehy o výbušných zmenách. Existujú dva typy exponenciálnych funkcií exponenciálny rast a exponenciálny rozpad . Štyri premenné - percentuálna zmena , čas, množstvo na začiatku časového obdobia a množstvo na konci časového obdobia – zohrávajú úlohu v exponenciálnych funkciách. Tento článok sa zameriava na to, ako pomocou slovných úloh nájsť sumu na začiatku časového obdobia, a .

Exponenciálny rast

Exponenciálny rast: zmena, ku ktorej dochádza, keď sa pôvodná suma zvyšuje konzistentnou rýchlosťou počas určitého časového obdobia

Využitie exponenciálneho rastu v reálnom živote:

• Hodnoty cien domov
• Hodnoty investícií
• Zvýšené členstvo v obľúbenej sociálnej sieti

Tu je funkcia exponenciálneho rastu:

Y = a( 1 + b)^X

• Y : Konečná suma zostávajúca za určité časové obdobie
• a : Pôvodná suma
• X : Čas
• The rastový faktor je (1+ b ).
• premenná, b , je percentuálna zmena v desatinnom tvare.

Účel zistenia pôvodnej sumy

Ak čítate tento článok, potom ste pravdepodobne ambiciózni. O šesť rokov možno budete chcieť pokračovať v bakalárskom štúdiu na Dream University. S cenovkou 120 000 dolárov vyvoláva Dream University nočné finančné hrôzy. Po bezsenných nociach sa vy, mama a otec stretnete s finančným plánovačom. Krvou podliate oči vašich rodičov sa rozjasnia, keď plánovač odhalí investíciu s 8% rastom, ktorá môže vašej rodine pomôcť dosiahnuť cieľ 120 000 USD. Usilovne študuj. Ak dnes vy a vaši rodičia investujete 75 620,36 dolárov, potom sa Dream University stane vašou realitou.

Ako vyriešiť pôvodnú hodnotu exponenciálnej funkcie

Táto funkcia popisuje exponenciálny rast investície:

120 000 = a (1 + 0,08)⁶

• 120 000: Konečná suma zostávajúca po 6 rokoch
• .08: Ročná miera rastu
• 6: Počet rokov, počas ktorých má investícia rásť
• a: Počiatočná suma, ktorú vaša rodina investovala

Nápoveda : Vďaka symetrickej vlastnosti rovnosti je 120 000 = a (1 + 0,08)⁶je to isté ako a (1 + 0,08)⁶= 120 000. (Symetrická vlastnosť rovnosti: Ak 10 + 5 = 15, potom 15 = 10 +5.)

Ak dávate prednosť prepísaniu rovnice s konštantou 120 000 napravo od rovnice, urobte tak.

a (1 + 0,08)⁶= 120 000

Je pravda, že rovnica nevyzerá ako lineárna rovnica (6 a = 120 000 dolárov), ale je to riešiteľné. Držte sa toho!

a (1 + 0,08)⁶= 120 000

Buďte opatrní: Neriešte túto exponenciálnu rovnicu delením 120 000 šiestimi. Je to lákavá matematika.

1. Použitie Prevádzkový poriadok zjednodušiť.

a (1 + 0,08)⁶= 120 000
a (1,08)⁶= 120 000 (zátvorky)
a (1,586874323) = 120 000 (Exponent)

2. Riešiť delením

a (1,586874323) = 120 000
a (1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1 a = 75 620,35523
a = 75 620,35523

Pôvodná suma na investovanie je približne 75 620,36 USD.

3. Zmraziť - ešte ste neskončili. Na kontrolu odpovede použite poradie operácií.

120 000 = a (1 + 0,08)⁶
120 000 = 75 620,35523 (1 + 0,08)⁶
120 000 = 75 620,35523 (1,08)⁶(Zátvorky)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (exponent)
120 000 = 120 000 (násobenie)

Odpovede a vysvetlenia na otázky

Pôvodný pracovný list

Farmár a priatelia
Na zodpovedanie otázok 1-5 použite informácie o farmárovej sociálnej sieti.

Farmár založil sociálnu sieť farmerandfriends.org, ktorá zdieľa tipy na záhradkárčenie. Keď farmerandfriends.org umožnil členom uverejňovať fotografie a videá, členstvo na webe exponenciálne vzrástlo. Tu je funkcia, ktorá popisuje tento exponenciálny rast.

120 000 = a (1 + 0,40)⁶

Koľko ľudí patrí k farmerandfriends.org 6 mesiacov po tom, čo umožnilo zdieľanie fotografií a videí?120 000 ľudí
Porovnajte túto funkciu s pôvodnou funkciou exponenciálneho rastu:
120 000 = a (1 + 0,40)⁶
Y = a (1 + b ) ^X
Pôvodná suma, Y , je 120 000 v tejto funkcii o sociálnych sieťach.Predstavuje táto funkcia exponenciálny rast alebo úpadok?Táto funkcia predstavuje exponenciálny rast z dvoch dôvodov. Dôvod 1: Informačný odsek odhaľuje, že „členstvo na webovej stránke rástlo exponenciálne“. Dôvod 2: Pozitívne znamenie je tesne predtým b , mesačná percentuálna zmena.Aký je mesačný percentuálny nárast alebo pokles?Mesačný percentuálny nárast je 40 %, 0,40 písaných ako percento.Koľko členov patrilo do farmerandfriends.org pred 6 mesiacmi, tesne pred zavedením zdieľania fotografií a videí?Asi 15 937 členov
Na zjednodušenie použite poradie operácií.
120 000 = a (1,40)⁶
120 000 = a (7,529536)
Rozdeľte na vyriešenie.
120 000/7,529536 = a (7,529536)/7,529536
15 937,23704 = 1 a
15 937,23704 = a
Svoju odpoveď si skontrolujte pomocou poradia operácií.
120 000 = 15 937,23704 (1 + 0,40)⁶
120 000 = 15 937,23704 (1,40)⁶
120 000 = 15 937,23704 (7,529536)
120 000 = 120 000Ak budú tieto trendy pokračovať, koľko členov bude patriť na web 12 mesiacov po zavedení zdieľania fotografií a videí?Asi 903 544 členov
Zapojte, čo viete o funkcii. Pamätajte si, že tentoraz máte a , pôvodná suma. Riešite pre Y , suma zostávajúca na konci časového obdobia.
Y = a (1 + 0,40) ^X
y = 15 937,23704 (1+,40)¹²
Na nájdenie použite poradie operácií Y .
Y = 15 937,23704 (1,40)¹²
Y = 15 937,23704 (56,69391238)
Y = 903 544,3203