Príklad problému strednej štvorcovej rýchlosti
Kinetická molekulárna teória plynov rms Príklad problému
Viac bitov / Getty Images
Plyny sa skladajú z jednotlivých atómov alebo molekúl voľne sa pohybujúcich v náhodných smeroch so širokou škálou rýchlostí. Kinetická molekulárna teória sa snaží vysvetliť vlastnosti plynov skúmaním správania jednotlivca atómov alebo molekuly tvoriace plyn. Tento príklad problému ukazuje, ako nájsť priemernú alebo strednú kvadratúru (rms) častíc vo vzorke plynu pre danú teplotu.
Problém odmocniny
Aká je stredná kvadratická rýchlosť molekúl vo vzorke plynného kyslíka pri 0 °C a 100 °C?
Riešenie:
Stredná kvadratická rýchlosť je priemerná rýchlosť molekúl, ktoré tvoria plyn. Túto hodnotu možno zistiť pomocou vzorca:
vrms= [3RT/M]1/2
kde
vrms= priemerná rýchlosť resp odmocnina stredná kvadratická rýchlosť
R = ideálne plynová konštanta
T = absolútna teplota
M = molárna hmota
Prvým krokom je prevod teplôt na absolútne teploty. Inými slovami, preveďte na Kelvinovu teplotnú stupnicu:
K = 273 ± °C
T1= 273 + 0 °C = 273 K
Tdva= 273 + 100 °C = 373 K
Druhým krokom je nájsť molekulovú hmotnosť molekúl plynu.
Na získanie jednotiek, ktoré potrebujeme, použite plynovú konštantu 8,3145 J/mol·K. Zapamätajte si 1 J = 1 kg·mdva/sdva. Nahraďte tieto jednotky do plynovej konštanty:
R = 8,3145 kg.mdva/sdva/K·mol
Plynný kyslík sa skladá z dvoch atómy kyslíka spojené dohromady. The molekulová hmotnosť jedného atómu kyslíka je 16 g/mol. Molekulová hmotnosť Odvaje 32 g/mol.
Jednotky na R používajú kg, takže molárna hmota treba použiť aj kg.
32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol
Použite tieto hodnoty na nájdenie vrms.
0 °C:
vrms= [3RT/M]1/2
vrms= [3(8,3145 kg·mdva/sdva/K mol)(273 K)/(0,032 kg/mol)]1/2
vrms= [212799 mdva/sdva]1/2
vrms= 461,3 m/s
100 °C
vrms= [3RT/M]1/2
vrms= [3(8,3145 kg·mdva/sdva/K mol)(373 K)/(0,032 kg/mol)]1/2
vrms= [290748 mdva/sdva]1/2
vrms= 539,2 m/s
odpoveď:
Priemerná alebo odmocnina stredná rýchlosť molekúl plynného kyslíka pri 0 °C je 461,3 m/s a 539,2 m/s pri 100 °C.