Dokonale neelastická kolízia

Gregory Shamus/Getty Images

Dokonale nepružná zrážka – známa aj ako úplne nepružná zrážka – je taká, pri ktorej je maximálny počet Kinetická energia sa stratil počas kolízie, čo z neho robí najextrémnejší prípad nepružná kolízia . Aj keď sa kinetická energia pri týchto zrážkach nezachováva, spád je zachovaný a môžete použiť rovnice hybnosti na pochopenie správania komponentov v tomto systéme.

Vo väčšine prípadov dokážete rozoznať dokonale nepružnú zrážku, pretože predmety v zrážke sa „zlepia“ k sebe, podobne ako v americkom futbale. Výsledkom tohto druhu kolízie je menej objektov, s ktorými sa po zrážke musíte vysporiadať, ako ste mali pred ňou, ako ukazuje nasledujúca rovnica pre dokonale nepružnú zrážku medzi dvoma objektmi. (Hoci vo futbale, dúfajme, sa tieto dva objekty po niekoľkých sekundách oddelia.)

Rovnica pre dokonale nepružnú zrážku:

m ₁ v _1i+ m_dva v _2i= ( m ₁+ m _dva) v _f

Preukázanie straty kinetickej energie

Môžete dokázať, že keď sa dva predmety zlepia, dôjde k strate kinetickej energie. Predpokladajme, že prvý omša , m ₁, sa pohybuje rýchlosťou v _i a druhá omša, m _dva, sa pohybuje nulovou rýchlosťou.

Môže sa to zdať ako skutočne vymyslený príklad, ale majte na pamäti, že svoj súradnicový systém by ste mohli nastaviť tak, aby sa pohyboval s počiatkom nastaveným na m _dva, takže pohyb sa meria vzhľadom na túto polohu. Takto by sa dala opísať akákoľvek situácia dvoch objektov pohybujúcich sa konštantnou rýchlosťou. Ak by zrýchľovali, veci by sa, samozrejme, oveľa skomplikovali, ale tento zjednodušený príklad je dobrým východiskovým bodom.

m ₁ v _i= ( m ₁+ m _dva) v _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _dva)] * v _i= v _f

Pomocou týchto rovníc sa potom môžete pozrieť na kinetickú energiu na začiatku a na konci situácie.

K _i= 0,5 m ₁ V _i^dva
K _f= 0,5( m ₁+ m _dva) V _f^dva

Nahraďte predchádzajúcu rovnicu za V _f, získať:

K _f= 0,5( m ₁+ m _dva)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _dva)]^dva* V _i^dva
K _f= 0,5 [ m ₁^dva/ ( m ₁+ m _dva)]* V _i^dva

Nastavte kinetickú energiu ako pomer a 0,5 a V _i^dvazrušiť, ako aj jeden z m ₁hodnoty, takže vám zostane:

K _f/ K _i= m ₁/ ( m ₁+ m _dva)

Niektoré základné matematické analýzy vám umožnia pozrieť sa na výraz m ₁/ ( m ₁+ m _dva) a uvidíte, že pre všetky objekty s hmotnosťou bude menovateľ väčší ako čitateľ. Akékoľvek predmety, ktoré sa týmto spôsobom zrazia, znížia celkovú kinetickú energiu (a celkovú rýchlosť ) týmto pomerom. Teraz ste dokázali, že zrážka akýchkoľvek dvoch objektov má za následok stratu celkovej kinetickej energie.

Balistické kyvadlo

Ďalší bežný príklad dokonale neelastickej kolízie je známy ako „balistické kyvadlo“, pri ktorom zavesíte na lano predmet, napríklad drevený blok, aby ste sa stali terčom. Ak potom vystrelíte guľku (alebo šíp alebo iný projektil) do terča tak, že sa zapichne do predmetu, výsledkom je, že sa predmet vykývne nahor a vykoná pohyb kyvadla.

V tomto prípade, ak sa predpokladá, že cieľ je druhým objektom v rovnici, potom v _{dva i} = 0 predstavuje skutočnosť, že cieľ je na začiatku stacionárny.

m ₁ v _1i+ m_dvav _2i= ( m ₁+ m _dva) v _f
m ₁ v _1i+ m_dva (0) = ( m ₁+ m _dva) v _f
m ₁ v _1i= ( m ₁+ m _dva) v _f

Keďže viete, že kyvadlo dosiahne maximálnu výšku, keď sa všetka jeho kinetická energia premení na potenciálnu energiu, môžete túto výšku použiť na určenie tejto kinetickej energie, použiť kinetickú energiu na určenie v_f a potom to použite na určenie v _{1 i} - alebo rýchlosť strely tesne pred dopadom.