Definícia a príklady vzorového priestoru v štatistike

Jonathan Chen / EyeEm / Getty Images

Zhromažďovanie všetkých možných výsledkov pravdepodobnostného experimentu tvorí súbor, ktorý je známy ako priestor vzoriek.

Pravdepodobnosť sa zaoberá náhodnými javmi alebo pravdepodobnostnými experimentmi. Všetky tieto experimenty sú svojou povahou odlišné a môžu sa týkať tak rôznorodých vecí, ako je hádzanie kockou alebo hádzanie mincí. Spoločnou niťou, ktorá prebieha počas týchto pravdepodobnostných experimentov, je, že existujú pozorovateľné výsledky. Výsledok sa vyskytuje náhodne a pred vykonaním nášho experimentu nie je známy.

V tejto formulácii teórie množín pravdepodobnosti priestor vzorky pre problém zodpovedá dôležitej množine. Keďže vzorový priestor obsahuje každý možný výsledok, tvorí súbor všetkého, čo môžeme zvážiť. Priestor vzoriek sa tak stáva univerzálnou množinou používanou pre konkrétny pravdepodobnostný experiment.

Spoločné vzorové priestory

Vzorových priestorov je veľa a ich počet je nekonečný. Existuje však niekoľko, ktoré sa často používajú ako príklady v úvodnej štatistike alebo kurze pravdepodobnosti. Nižšie sú uvedené experimenty a ich zodpovedajúce vzorové priestory:

• Pre experiment hodu mincou je vzorový priestor {Heads, Tails}. V tomto vzorovom priestore sú dva prvky.
• Pre experiment hádzania dvoch mincí je vzorový priestor {(Hlavy, hlavy), (Hlavy, chvosty), (Chvosty, hlavy), (Chvosty, chvosty) }. Tento vzorový priestor má štyri prvky.
• Pre experiment hádzania troch mincí je vzorový priestor {(Hlavy, hlavy, hlavy), (hlavy, hlavy, chvosty), (hlavy, chvosty, hlavy), (hlavy, chvosty, chvosty), (chvosty, hlavy, Hlavy), (Chvosty, Hlavy, Chvosty), (Chvosty, Chvosty, Hlavy), (Chvosty, Chvosty, Chvosty)}. Tento vzorový priestor má osem prvkov.
• Pre experiment preklápania n mince, kde n je kladné celé číslo, priestor vzorky pozostáva z 2 ⁿ prvkov. Je ich celkom C (n, k) spôsoby, ako získať k hlavy a n - k chvosty pre každé číslo k od 0 do n .
• Pre experiment pozostávajúci z hodenia jednou šesťhrannou kockou je priestor vzorky {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Pre experiment hodu dvoma šesťstennými kockami sa vzorový priestor skladá z množiny 36 možných párov čísel 1, 2, 3, 4, 5 a 6.
• Pre experiment hodu tromi šesťstennými kockami sa vzorový priestor skladá z množiny 216 možných trojíc čísel 1, 2, 3, 4, 5 a 6.
• Pre experiment valcovania n šesťstenná kocka, kde n je kladné celé číslo, priestor vzorky pozostáva zo 6 ⁿ prvkov.
• Pre experiment kreslenia z a štandardný balíček kariet , vzorový priestor je sada, ktorá obsahuje všetkých 52 kariet v balíčku. V tomto príklade by vzorový priestor mohol brať do úvahy iba určité vlastnosti kariet, ako napríklad hodnosť alebo farbu.

Vytváranie iných vzorových priestorov

Vyššie uvedený zoznam obsahuje niektoré z najčastejšie používaných vzorových priestorov. Iní sú tam na rôzne experimenty. Je tiež možné kombinovať niekoľko vyššie uvedených experimentov. Keď to urobíme, skončíme so vzorkovým priestorom, ktorý je karteziánskym súčinom našich individuálnych vzorkových priestorov. Môžeme použiť aj a stromová schéma na vytvorenie týchto vzorových priestorov.

Môžeme napríklad chcieť analyzovať pravdepodobnostný experiment, v ktorom najprv hodíme mincou a potom hodíme kockou. Keďže existujú dva výsledky pre hod mincou a šesť výsledkov pre hod kockou, v priestore vzorky, ktorý uvažujeme, je celkovo 2 x 6 = 12 výsledkov.