Ako použiť stromový diagram pre pravdepodobnosť

TheBlowfishInc / Getty Images

Stromové diagramy sú užitočným nástrojom pre počítanie pravdepodobností keď je niekoľko nezávislých diania zapojené. Dostali svoje meno, pretože tieto typy diagramov pripomínajú tvar stromu. Vetvy stromu sa odštiepia od seba, ktoré potom majú menšie konáre. Rovnako ako strom, stromové diagramy sa rozvetvujú a môžu byť dosť zložité.

Ak si hodíme mincou za predpokladu, že minca je spravodlivá, potom je rovnako pravdepodobné, že sa objavia hlavy a chvosty. Keďže toto sú jediné dva možné výsledky, každý má pravdepodobnosť 1/2 alebo 50 percent. Čo sa stane, ak hodíme dve mince? Aké sú možné výsledky a pravdepodobnosť? Pozrime sa, ako použiť stromový diagram na zodpovedanie týchto otázok.

Skôr ako začneme, mali by sme si uvedomiť, že to, čo sa stane s každou mincou, nemá žiadny vplyv na výsledok tej druhej. Hovoríme, že tieto udalosti sú na sebe nezávislé. V dôsledku toho je jedno, či hodíme dve mince naraz, alebo hodíme jednu a potom druhú. V stromovom diagrame budeme uvažovať o oboch hodoch mincou oddelene.

01 z 03

Prvý hod

C.K.Taylor

Tu si ukážeme prvý hod mincou. Hlavy sú v diagrame skrátené ako „H“ a konce ako „T“. Oba tieto výsledky majú pravdepodobnosť 50 percent. To je znázornené na diagrame dvoma čiarami, ktoré sa rozvetvujú. Je dôležité písať pravdepodobnosti na vetvy diagramu za pochodu. O chvíľu uvidíme prečo.

02 z 03

Druhý hod

C.K.Taylor

Teraz vidíme výsledky druhého hodu mincou. Ak sa pri prvom hode objavili hlavy, aké sú možné výsledky pri druhom hode? Na druhej minci sa môžu objaviť buď hlavy alebo chvosty. Podobným spôsobom, ak sa chvosty objavili ako prvé, potom sa pri druhom hode mohli objaviť buď hlavy alebo chvosty. Všetky tieto informácie reprezentujeme vyťahovaním vetiev druhého hodu mince oboje vetvy z prvého hodu. Ku každej hrane sú opäť priradené pravdepodobnosti.

03 z 03

Výpočet pravdepodobností

C.K.Taylor

Teraz čítame náš diagram zľava, aby sme napísali a urobili dve veci:

1. Postupujte podľa každej cesty a zapíšte si výsledky.
2. Sledujte každú cestu a vynásobte pravdepodobnosť.

Dôvod, prečo násobíme pravdepodobnosti, je ten, že máme nezávislé udalosti. Používame pravidlo násobenia vykonať tento výpočet.

Po vrcholovej ceste sa stretávame s hlavami a potom opäť hlavami, čiže HH. Tiež násobíme:

50 % * 50 % =

(0,50) * (0,50) =

0,25 =

25 %.

To znamená, že pravdepodobnosť hodenia dvoch hláv je 25%.

Potom by sme mohli použiť diagram na zodpovedanie akejkoľvek otázky o pravdepodobnosti zahŕňajúcej dve mince. Aká je napríklad pravdepodobnosť, že dostaneme hlavu a chvost? Keďže sme nedostali príkaz, možnými výsledkami sú buď HT alebo TH, s celkovou pravdepodobnosťou 25%+25%=50%.