Čo je Youngov modul?
RunPhoto, Getty Images
Youngov modul ( A alebo Y ) je mierou a pevné tuhosť alebo odolnosť voči elastickej deformácii pri zaťažení. Súvisí to so stresom ( sila na jednotku plochy) na deformáciu (proporcionálnu deformáciu) pozdĺž osi alebo čiary. Základným princípom je, že materiál podlieha elastickej deformácii, keď je stlačený alebo roztiahnutý, pričom sa po odstránení zaťaženia vráti do pôvodného tvaru. V ohybnom materiáli dochádza k väčšej deformácii v porovnaní s tuhým materiálom. Inými slovami:
- Nízka hodnota Youngovho modulu znamená, že pevná látka je elastická.
- Vysoká hodnota Youngovho modulu znamená, že pevná látka je neelastická alebo tuhá.
Rovnica a jednotky
Rovnica pre Youngov modul je:
E = a/e = (F/A) / (AL/L0) = FL0/ AAL
Kde:
- E je Youngov modul, zvyčajne vyjadrený v Pascal (dobre)
- σ je jednoosové napätie
- ε je kmeň
- F je sila stlačenia alebo predĺženia
- A je plocha prierezu alebo prierez kolmý na pôsobiacu silu
- Δ L je zmena dĺžky (záporná pri stlačení; pozitívna pri natiahnutí)
- L0je pôvodná dĺžka
Zatiaľ čo jednotka SI pre Youngov modul je Pa, hodnoty sú najčastejšie vyjadrené v megapascaloch (MPa), Newtonov na štvorcový milimeter (N/mmdva), gigapascaly (GPa) alebo kilonewtony na štvorcový milimeter (kN/mm).dva). Zvyčajná anglická jednotka je libra na štvorcový palec (PSI) alebo mega PSI (Mpsi).
História
Základný koncept Youngovho modulu opísal švajčiarsky vedec a inžinier Leonhard Euler v roku 1727. V roku 1782 taliansky vedec Giordano Riccati vykonal experimenty vedúce k moderným výpočtom modulu. Napriek tomu modul dostal svoje meno od britského vedca Thomasa Younga, ktorý opísal jeho výpočet vo svojom Kurz prednášok z prírodnej filozofie a mechanického umenia v roku 1807. Pravdepodobne by sa mal volať Riccatiho modul, vzhľadom na moderné chápanie jeho histórie, ale to by viedlo k zmätku.
Izotropné a anizotropné materiály
Youngov modul často závisí od orientácie materiálu. Izotropné materiály vykazujú mechanické vlastnosti, ktoré sú rovnaké vo všetkých smeroch. Príklady zahŕňajú čisté kovy a keramika . Opracovanie materiálu alebo pridanie nečistôt k nemu môže vytvoriť zrnité štruktúry, vďaka ktorým sú mechanické vlastnosti smerové. Tieto anizotropné materiály môžu mať veľmi odlišné hodnoty Youngovho modulu v závislosti od toho, či je sila zaťažená pozdĺž zrna alebo kolmo naň. Dobré príklady anizotropných materiálov zahŕňajú drevo, železobetón a uhlíkové vlákna.
Tabuľka Youngových hodnôt modulov
Táto tabuľka obsahuje reprezentatívne hodnoty pre vzorky rôznych materiálov. Majte na pamäti, že presná hodnota vzorky môže byť trochu odlišná, pretože testovacia metóda a zloženie vzorky ovplyvňujú údaje. Vo všeobecnosti má väčšina syntetických vlákien nízke hodnoty Youngovho modulu. Prírodné vlákna sú tuhšie. Kovy a zliatiny majú tendenciu vykazovať vysoké hodnoty. Najvyšší Youngov modul zo všetkých je pre karbín, an alotrop uhlíka.
| Materiál | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Guma (malé napätie) | 0,01 – 0,1 | 1,45 – 14,5 × 10−3 |
| Polyetylén s nízkou hustotou | 0,11 – 0,86 | 1,6 – 6,5 × 10−2 |
| Vločky rozsievky (kyselina kremičitá) | 0,35 – 2,77 | 0,05 – 0,4 |
| PTFE (teflón) | 0,5 | 0,075 |
| HDPE | 0,8 | 0,116 |
| Bakteriofágové kapsidy | 1–3 | 0,15 – 0,435 |
| Polypropylén | 1,5–2 | 0,22–0,29 |
| Polykarbonát | 2-2.4 | 0,29-0,36 |
| Polyetyléntereftalát (PET) | 2-2.7 | 0,29 – 0,39 |
| Nylon | 2–4 | 0,29 – 0,58 |
| Polystyrén, pevný | 3–3,5 | 0,44 – 0,51 |
| Polystyrén, pena | 2,5 – 7 x 10-3 | 3,6 – 10,2 x 10-4 |
| Stredne hustá drevovláknitá doska (MDF) | 4 | 0,58 |
| Drevo (podľa vlákna) | jedenásť | 1,60 |
| Ľudská kortikálna kosť | 14 | 2.03 |
| Polyesterová matrica vystužená sklom | 17.2 | 2.49 |
| Aromatické peptidové nanorúrky | 19-27 | 2,76 – 3,92 |
| Vysokopevnostný betón | 30 | 4.35 |
| Molekulové kryštály aminokyselín | 21-44 | 3.04–6.38 |
| Plast vystužený uhlíkovými vláknami | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Konopné vlákno | 35 | 5.08 |
| horčík (Mg) | Štyri, päť | 6.53 |
| sklo | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Ľanové vlákno | 58 | 8.41 |
| hliník (Al) | 69 | 10 |
| Perleťová perleť (uhličitan vápenatý) | 70 | 10.2 |
| Výkon | 70,5–112,4 | 10.2–16.3 |
| Zubná sklovina (fosforečnan vápenatý) | 83 | 12 |
| Vlákno žihľavy | 87 | 12.6 |
| Bronzová | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Mosadz | 100–125 | 14.5–18.1 |
| titán (Ti) | 110,3 | 16 |
| Zliatiny titánu | 105–120 | 15-17.5 |
| Meď | 117 | 17 |
| Plast vystužený uhlíkovými vláknami | 181 | 26.3 |
| Kremíkový kryštál | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Tepané železo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Oceľ (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Ytriový železný granát (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| kobalt-chróm (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatické peptidové nanosféry | 230–275 | 33,4–40 |
| berýlium (Be) | 287 | 41.6 |
| molybdén (Mo) | 329–330 | 47,7–47,9 |
| volfrám (W) | 400 – 410 | 58–59 |
| Karbid kremíka (SiC) | 450 | 65 |
| Karbid volfrámu (WC) | 450 – 650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76,1–81,5 |
| Jednostenná uhlíková nanorúrka | 1 000+ | 150+ |
| Grafén (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Moduly elasticity
Modul je doslova 'miera'. Môžete počuť Youngov modul označovaný ako modul pružnosti , ale na meranie sa používa viacero výrazov elasticita :
- Youngov modul opisuje pružnosť v ťahu pozdĺž priamky, keď pôsobia protiľahlé sily. Je to pomer napätia v ťahu k ťahovému napätiu.
- The objemový modul (K) je ako Youngov modul, s výnimkou troch rozmerov. Je to miera objemovej elasticity, vypočítaná ako objemové napätie delené objemovým pretvorením.
- Šmyk alebo modul tuhosti (G) opisuje šmyk, keď na objekt pôsobia protichodné sily. Vypočíta sa ako šmykové napätie nad šmykovým pretvorením.
Axiálny modul, modul P-vlny a prvý Lamého parameter sú ďalšie moduly pružnosti. Poissonov pomer sa môže použiť na porovnanie napätia v priečnej kontrakcii s deformáciou v pozdĺžnom predĺžení. Spolu s Hookovým zákonom tieto hodnoty popisujú elastické vlastnosti materiálu.
Zdroje
- ASTM E 111, ' Štandardná testovacia metóda pre Youngov modul, tangentový modul a modul akordu '. Zväzok knihy noriem: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Zo zvukových vibrácií valcov , Mem. mat. stať sa soc. Taliančina, zv. 1, str. 444-525.
- Liu, Mingjie; Arťukhov, Vasilij I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). 'Carbyne From First Principles: Reťazec atómov C, nanorod alebo nanorope?'. ACS Nano . 7 (11): 10075-10082. doi: 10.1021/nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racionálna mechanika pružných alebo elastických telies, 1638–1788: Úvod do Leonhardi Euleri Opera Omnia, zv. X a XI, Seriei Secundae . Orell Fussli.