Čo je to pomer? Definícia a príklady

Ako používať pomery v matematike

Larry Washburn / Getty Images

Pomery sú užitočným nástrojom na vzájomné porovnávanie vecí matematiky a skutočný život, preto je dôležité vedieť, čo znamenajú a ako ich používať. Tieto popisy a príklady vám nielen pomôžu porozumieť pomerom a ich fungovaniu, ale tiež umožnia ich výpočet bez ohľadu na aplikáciu.

Čo je to pomer?

V matematike pomer je porovnanie dvoch alebo viacerých čísel, ktoré udávajú ich veľkosti vo vzťahu k sebe. Pomer porovnáva dva množstvá delením, pričom dividenda alebo číslo sa delí nazývané predchodca a deliteľ alebo číslo, ktoré sa delí, sa nazýva následné .

Príklad: Opýtali ste sa skupiny 20 ľudí a zistili ste, že 13 z nich uprednostňuje koláč pred zmrzlinou a 7 z nich uprednostňuje zmrzlinu pred koláčom. Pomer reprezentujúci tento súbor údajov by bol 13:7, pričom 13 je predchádzajúci a 7 dôsledok.

Pomer môže byť naformátovaný ako porovnanie časti k časti alebo časti k celku. Porovnanie časti k časti sa zameriava na dve jednotlivé množstvá v pomere väčšom ako dve čísla, ako je napríklad počet psov k počtu mačiek v anketa zvieracieho typu na klinike pre zvieratá. Porovnanie časti k celku meria počet jedného množstva oproti súčtu, ako je napríklad počet psov k celkovému počtu domácich zvierat na klinike. Takéto pomery sú oveľa bežnejšie, než by ste si mysleli.

Pomery v každodennom živote

Pomery sa v každodennom živote vyskytujú často a pomáhajú zjednodušiť mnohé z našich interakcií tým, že uvedú čísla do perspektívy. Pomery nám umožňujú merať a vyjadrovať množstvá tým, že sú ľahšie zrozumiteľné.

Príklady pomerov v živote:

• Auto išlo rýchlosťou 60 míľ za hodinu alebo 60 míľ za 1 hodinu.
• Máte šancu 1 ku 28 000 000 vyhrať v lotérii. Z každého možného scenára, iba 1 z 28 000 000 z nich má výhru v lotérii.
• Každý študent mal toľko koláčikov, aby mal dva, alebo 2 koláčiky na 78 študentov.
• Deti prevyšovali dospelých 3:1, respektíve detí bolo trikrát viac ako dospelých.

Ako napísať pomer

Existuje niekoľko rôznych spôsobov vyjadrenia pomeru. Jedným z najbežnejších je napísanie pomeru pomocou dvojbodky na porovnanie medzi týmto a tamtým, ako je vyššie uvedený príklad detí a dospelých. Pretože pomery sú jednoduché úlohy delenia, možno ich písať aj ako a zlomok . Niektorí ľudia radšej vyjadrujú pomery iba slovami, ako v príklade cookies.

V kontexte matematiky sa uprednostňuje formát dvojbodky a zlomku. Pri porovnávaní viac ako dvoch množstiev sa rozhodnite pre formát dvojbodky. Napríklad, ak pripravujete zmes, ktorá vyžaduje 1 diel oleja, 1 diel octu a 10 dielov vody, môžete pomer oleja k octu k vode vyjadriť ako 1:1:10. Pri rozhodovaní o tom, ako najlepšie napísať pomer, zvážte kontext porovnania.

Zjednodušenie pomerov

Bez ohľadu na to, ako sa pomer píše, je dôležité, aby bol zjednodušený až na najmenší celé čísla možné, rovnako ako pri akomkoľvek zlomku. To sa dá dosiahnuť nájdením najväčší spoločný faktor medzi číslami a podľa toho ich rozdeľte. Pomerom porovnávajúcim napríklad 12 ku 16 zistíte, že 12 aj 16 možno deliť 4. Toto zjednoduší váš pomer na 3 ku 4, alebo na kvocienty, ktoré získate, keď vydelíte 12 a 16 4. Váš pomer môže teraz píšte ako:

• 3:4
• 3/4
• 3 až 4
• 0,75 (niekedy je prípustné desatinné číslo, aj keď menej bežne používané)

Precvičte si výpočet pomerov s dvoma množstvami

Precvičte si identifikáciu skutočných príležitostí na vyjadrenie pomerov nájdením množstiev, ktoré chcete porovnať. Potom môžete skúsiť vypočítať tieto pomery a zjednodušiť ich na najmenšie celé čísla. Nižšie je uvedených niekoľko príkladov autentických pomerov na precvičenie počítania.

1. V miske s 8 kúskami ovocia je 6 jabĺk.
   1. Aký je pomer jabĺk k celkovému množstvu ovocia? (odpoveď: 6:8, zjednodušené na 3:4)
   2. Ak dva kusy ovocia, ktoré nie sú jablkami, sú pomaranče, aký je pomer jabĺk a pomarančov? (odpoveď: 6:2, zjednodušené na 3:1)
2. Dr. Pasture, vidiecky veterinár, lieči iba 2 druhy zvierat – kravy a kone. Minulý týždeň ošetrila 12 kráv a 16 koní.
   1. Aký je pomer kráv a koní, ktoré liečila? (odpoveď: 12:16, zjednodušené na 3:4. Na každé 3 ošetrené kravy boli ošetrené 4 kone)
   2. Aký je pomer kráv k celkovému počtu zvierat, ktoré liečila? (odpoveď: 12 + 16 = 28, celkový počet liečených zvierat. Pomer kráv k celkovému počtu je 12:28, zjednodušene 3:7. Na každých 7 liečených zvierat boli 3 kravy)

Precvičte si výpočet pomerov väčších ako dvoch množstiev

Použite nasledujúce demografické informácie o pochodovej kapele na dokončenie nasledujúcich cvičení s použitím pomerov porovnávajúcich dve alebo viac veličín.

rod

• 120 chlapcov
• 180 dievčat

Typ nástroja

• 160 drevených dychov
• 84 perkusie
• 56 mosadz

Trieda

• 127 prvákov
• 63 druhákov
• 55 juniorov
• 55 seniorov

1. Aký je pomer chlapcov a dievčat? (odpoveď: 2:3)

2. Aký je pomer prvákov k celkovému počtu členov kapely? (odpoveď: 127:300)

3. Aký je pomer perkusií k dreveným dychom a mosadze? (odpoveď: 84:160:56, zjednodušene na 21:40:14)

4. Aký je pomer prvákov k seniorom a druhákom? (odpoveď: 127:55:63. Poznámka: 127 je prvočíslo a v tomto pomere sa nedá znížiť)

5. Ak by zo sekcie drevených dychov odišlo 25 študentov do sekcie bicích nástrojov, aký by bol pomer počtu hráčov na drevených dychových nástrojoch a perkusií?
(odpoveď: 160 dychových nástrojov – 25 dychových nástrojov = 135 dychových nástrojov;
84 perkusionistov + 25 perkusionistov = 109 perkusionistov. Pomer počtu hráčov v drevených dychových nástrojoch k perkusiam je 109:135)