Čo je to P-hodnota?
Testy hypotéz alebo test významnosti zahŕňajú výpočet čísla známeho ako p-hodnota. Toto číslo je veľmi dôležité pre záver nášho testu. P-hodnoty súvisia s testovou štatistikou a poskytujú nám meranie dôkazov proti nulovej hypotéze.
Nulové a alternatívne hypotézy
Všetky testy štatistickej významnosti začínajú a nulová a alternatívna hypotéza . Nulová hypotéza je vyhlásenie bez účinku alebo vyhlásenie o všeobecne akceptovanom stave vecí. Alternatívna hypotéza je to, čo sa snažíme dokázať. Pracovným predpokladom v teste hypotéz je, že nulová hypotéza je pravdivá.
Štatistika testu
Budeme predpokladať, že sú splnené podmienky pre konkrétny test, s ktorým pracujeme. A jednoduchá náhodná vzorka nám poskytuje vzorové údaje. Z týchto údajov môžeme vypočítať testovaciu štatistiku. Štatistiky testov sa značne líšia v závislosti od parametrov, ktorých sa náš test hypotézy týka. Niektoré bežné štatistiky testov zahŕňajú:
- s - štatistika pre testy hypotéz týkajúce sa priemeru populácie, keď poznáme smerodajnú odchýlku populácie.
- t - štatistika pre testy hypotéz týkajúce sa priemeru populácie, keď nepoznáme smerodajnú odchýlku populácie.
- t - štatistika pre testy hypotéz o rozdiele dvoch nezávislých populačných priemerov, keď nepoznáme smerodajnú odchýlku ani jednej z dvoch populácií.
- s - štatistika pre testy hypotéz týkajúce sa podielu populácie.
- Chí-kvadrát - štatistika pre testy hypotéz týkajúce sa rozdielu medzi očakávaným a skutočným počtom kategorických údajov.
Výpočet P-hodnôt
Štatistiky testov sú užitočné, ale môže byť užitočnejšie priradiť týmto štatistikám hodnotu p. P-hodnota je pravdepodobnosť, že ak by bola nulová hypotéza pravdivá, pozorovali by sme štatistiku aspoň tak extrémnu, ako bola pozorovaná. Na výpočet p-hodnoty používame príslušný softvér alebo štatistickú tabuľku, ktorá zodpovedá našej testovacej štatistike.
Napríklad by sme použili a štandardné normálne rozdelenie pri výpočte a s testovacia štatistika. Hodnoty s s veľkými absolútnymi hodnotami (napríklad nad 2,5) nie sú veľmi bežné a viedli by k nízkej hodnote p. Hodnoty s ktoré sú bližšie k nule, sú bežnejšie a poskytujú oveľa väčšie p-hodnoty.
Interpretácia P-hodnoty
Ako sme uviedli, p-hodnota je pravdepodobnosť. To znamená, že ide o reálne číslo od 0 do 1. Zatiaľ čo testovacia štatistika je jedným zo spôsobov, ako merať extrémnosť štatistiky pre konkrétnu vzorku, p-hodnoty sú ďalším spôsobom merania.
Keď získame štatistickú danú vzorku, vždy by sme si mali položiť otázku: Je táto vzorka taká, aká je náhodne, iba pri skutočnej nulovej hypotéze, alebo je nulová hypotéza nepravdivá? Ak je naša p-hodnota malá, môže to znamenať jednu z dvoch vecí:
- Nulová hypotéza je pravdivá, ale mali sme len veľké šťastie pri získaní našej pozorovanej vzorky.
- Naša vzorka je taká, aká je, vďaka skutočnosti, že nulová hypotéza je nepravdivá.
Vo všeobecnosti platí, že čím je p-hodnota menšia, tým máme viac dôkazov proti našej nulovej hypotéze.
Ako malý je dosť malý?
Akú malú p-hodnotu potrebujeme, aby sme to dokázali zamietnuť nulovú hypotézu ? Odpoveď na to znie: Záleží. Bežným pravidlom je, že p-hodnota musí byť menšia alebo rovná 0,05, ale o tejto hodnote nie je nič univerzálne.
Zvyčajne predtým, ako vykonáme test hypotézy, zvolíme prahovú hodnotu. Ak máme nejakú p-hodnotu, ktorá je menšia alebo rovná tejto prahovej hodnote, potom zamietneme nulovú hypotézu. V opačnom prípade sa nám nepodarí zamietnuť nulovú hypotézu. Tento prah sa nazýva hladina významnosti nášho testu hypotézy a označuje sa gréckym písmenom alfa. Nie je tam žiadny hodnota alfa ktorý vždy definuje štatistickú významnosť.