Čo je Rydbergov vzorec a ako funguje?

ThoughtCo / Nusha Ashjaee

Rydbergov vzorec je matematický vzorec používaný na predpovedanie vlnová dĺžka svetla, ktoré je výsledkom pohybu elektrónu medzi energetickými hladinami atómu.

Keď sa elektrón zmení z jedného atómového orbitálu na druhý, zmení sa energia elektrónu. Keď sa elektrón zmení z orbitálu s vysokou energiou do stavu s nižšou energiou, a fotón svetla je vytvorený. Keď sa elektrón pohybuje z nízkej energie do stavu vyššej energie, atóm svetla absorbuje fotón.

Každý prvok má odlišný spektrálny odtlačok prsta. Keď sa plynný prvok prvku zahreje, bude vydávať svetlo. Keď toto svetlo prechádza cez hranol alebo difrakčnú mriežku, možno rozlíšiť jasné čiary rôznych farieb. Každý prvok sa mierne líši od ostatných prvkov. Tento objav bol začiatkom štúdia spektroskopie.

Rydbergova rovnica

Johannes Rydberg bol švédsky fyzik, ktorý sa pokúsil nájsť matematický vzťah medzi jednou spektrálnou čiarou a nasledujúcim z určitých prvkov. Nakoniec zistil, že medzi vlnovými číslami po sebe idúcich čiar existuje celočíselný vzťah.

Jeho zistenia boli skombinované s Bohrovým modelom atómu na vytvorenie tohto vzorca:

1/A = RZ^dva(1/n₁^dva- 1/n_dva^dva)

kde

λ je vlnová dĺžka fotónu (vlnové číslo = 1/vlnová dĺžka)
R = Rydbergova konštanta (1,0973731568539(55) x 10⁷m^-1)
Z = atómové číslo atómu
n₁a n_dvasú celé čísla, kde n_dva> n₁.

Neskôr sa zistilo, že n_dvaa n₁súviseli s hlavným kvantovým číslom alebo energetickým kvantovým číslom. Tento vzorec funguje veľmi dobre pri prechodoch medzi energetickými úrovňami atómu vodíka iba s jedným elektrónom. Pre atómy s viacerými elektrónmi sa tento vzorec začína rozpadať a poskytuje nesprávne výsledky. Dôvodom nepresnosti je množstvo skríningu pre vnútorné elektróny alebo vonkajšie prechody elektrónov sa líšia. Rovnica je príliš jednoduchá na to, aby kompenzovala rozdiely.

Rydbergov vzorec možno použiť na vodík, aby sa získali jeho spektrálne čiary. Nastavenie č₁na 1 a chod n_dvaod 2 do nekonečna dáva Lymanovu sériu. Môžu byť určené aj iné spektrálne série:

n1	ndva	Konverguje smerom	názov
1	2 → ∞	91,13 nm (ultrafialové)	séria Lyman
dva	3 → ∞	364,51 nm (viditeľné svetlo)	Séria Balmer
3	4 → ∞	820,14 nm (infračervené)	Pesach série
4	5 → ∞	1458,03 nm (ďaleké infračervené žiarenie)	Séria Brackett
5	6 → ∞	2278,17 nm (ďaleké infračervené žiarenie)	séria libier
6	7 → ∞	3280,56 nm (ďaleké infračervené žiarenie	Séria Humphreys

Pri väčšine problémov sa budete zaoberať vodíkom, takže môžete použiť vzorec:

1/A = R_H(1/n₁^dva- 1/n_dva^dva)

kde R_Hje Rydbergova konštanta, pretože Z vodíka je 1.

Príklad problému s fungujúcim vzorcom Rydberg

Nájdite vlnovú dĺžku elektromagnetická radiácia ktorý je emitovaný elektrónom, ktorý relaxuje z n = 3 na n = 1.

Ak chcete problém vyriešiť, začnite s Rydbergovou rovnicou:

1/A = R(1/n₁^dva- 1/n_dva^dva)

Teraz vložte hodnoty, kde n₁je 1 a n_dvaje 3. Použite 1,9074 x 10⁷m^-1pre Rydbergovu konštantu:

1/A = (1,0974 x 10⁷)(1/1^dva- 1/3^dva)
1/A = (1,0974 x 10⁷)(1 – 1/9)
1/A = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)l
1 / 9754666,67 m^-1= λ
A = 1,025 x 10^-7m

Všimnite si, že vzorec udáva vlnovú dĺžku v metroch s použitím tejto hodnoty pre Rydbergovu konštantu. Často budete požiadaní, aby ste poskytli odpoveď v nanometroch alebo angstromoch.