Čo je bootstrapping v štatistike?

stevecoleimages / Getty Images

Bootstrapping je štatistická technika, ktorá patrí do širšieho okruhu prevzorkovania. Táto technika zahŕňa relatívne jednoduchý postup, ale opakovaný toľkokrát, že je silne závislý od počítačových výpočtov. Bootstrapping poskytuje inú metódu ako intervaly spoľahlivosti na odhad parametra populácie. Zdá sa, že bootstrapping funguje ako mágia. Čítajte ďalej a uvidíte, ako získava svoje zaujímavé meno.

Vysvetlenie bootstrappingu

Jeden cieľ inferenčnej štatistiky je určiť hodnotu parametra populácie. Zvyčajne je príliš drahé alebo dokonca nemožné merať to priamo. Takže používame štatistický odber vzoriek . Vyberieme vzorku populácie, zmeriame štatistiku tejto vzorky a potom použijeme túto štatistiku, aby sme o nej niečo povedali zodpovedajúci parameter obyvateľov.

Napríklad v továrni na čokoládu by sme mohli chcieť zaručiť, že tyčinky budú mať špecifické priemerný hmotnosť. Nie je možné vážiť každú vyrobenú tyčinku, preto používame techniky odberu vzoriek na náhodný výber 100 tyčiniek. Vypočítame priemer z týchto 100 cukríkov a povieme, že priemerná hodnota populácie spadá do rozsahu chyby od priemeru našej vzorky.

Predpokladajme, že o niekoľko mesiacov neskôr chceme vedieť s väčšou presnosťou - alebo menej a chybovosť -- aká bola priemerná hmotnosť tyčinky v deň, keď sme testovali výrobnú linku. Nemôžeme použiť ani dnešné sladké tyčinky veľa premenných sa dostali do obrazu (rôzne šarže mlieka, cukru a kakaových bôbov, rôzne atmosférické podmienky, rôzni zamestnanci na linke atď.). Všetko, čo máme zo dňa, na ktorý sme zvedaví, je 100 závaží. Bez stroja času späť do toho dňa by sa zdalo, že počiatočná chybovosť je to najlepšie, v čo môžeme dúfať.

Našťastie môžeme použiť technika bootstrappingu . V tejto situácii sme náhodne vzorka s náhradou zo 100 známych váh. Potom to nazývame bootstrap vzorka. Keďže umožňujeme výmenu, táto vzorka bootstrapu s najväčšou pravdepodobnosťou nie je totožná s našou pôvodnou vzorkou. Niektoré dátové body môžu byť duplikované a iné dátové body z počiatočných 100 môžu byť vo vzorke bootstrapu vynechané. S pomocou počítača je možné skonštruovať tisíce bootstrap vzoriek v relatívne krátkom čase.

Príklad

Ako už bolo spomenuté, na skutočné použitie zavádzacích techník musíme použiť počítač. Nasledujúci číselný príklad pomôže ukázať, ako proces funguje. Ak začneme vzorkou 2, 4, 5, 6, 6, potom sú možné všetky nasledujúce vzorky bootstrapu:

• 2, 5, 5, 6, 6
• 4, 5, 6, 6, 6
• 2, 2, 4, 5, 5
• 2, 2, 2, 4, 6
• 2, 2, 2, 2, 2
• 4, 6, 6, 6, 6

História techniky

Techniky bootstrap sú v oblasti štatistiky relatívne nové. Prvé použitie bolo publikované v roku 1979 v článku Bradleyho Efrona. Ako sa výpočtový výkon zvýšil a stal sa lacnejším, techniky bootstrapu sa rozšírili.

Prečo názov Bootstrapping?

Názov bootstrapping pochádza z frázy, zdvihnúť sa za svoje bootstrapping. To sa týka niečoho, čo je absurdné a nemožné. Snažte sa, ako len môžete, nemôžete sa zdvihnúť do vzduchu ťahaním za kúsky kože na čižmách.

Existuje určitá matematická teória, ktorá ospravedlňuje techniky zavádzania. Pri použití bootstrappingu však máte pocit, že robíte nemožné. Aj keď sa nezdá, že by ste boli schopní vylepšiť odhad štatistiky populácie opakovaným opakovaným použitím rovnakej vzorky, bootstrapping to v skutočnosti dokáže.