Ako páka funguje a čo dokáže?

Neil Beckerman/Getty Images

Páky sú všade okolo nás a v nás, keďže základné fyzikálne princípy páky umožňujú našim šľachám a svalom pohybovať končatinami. Vo vnútri tela kosti fungujú ako trámy a kĺby fungujú ako oporné body.

Podľa legendy Archimedes (287 – 212 pred n. l.) raz slávne povedal: „Daj mi miesto, aby som sa postavil, a ja s ním pohnem Zemou“, keď odhalil fyzikálne princípy páky. Aj keď by to vyžadovalo sakra dlhú páku, aby sme skutočne pohli svetom, toto tvrdenie je správne ako dôkaz toho, ako môže poskytnúť mechanickú výhodu. Slávny citát pripisuje Archimedes neskorší spisovateľ Pappus z Alexandrie. Je pravdepodobné, že to Archimedes v skutočnosti nikdy nepovedal. Fyzika pák je však veľmi presná.

Ako fungujú páky? Aké sú princípy, ktorými sa riadia ich pohyby?

Ako fungujú páky?

Páka je a jednoduchý stroj ktorý pozostáva z dvoch materiálových zložiek a dvoch pracovných zložiek:

• Trám alebo pevná tyč
• Oporný bod alebo otočný bod
• Vstupná sila (resp úsilie )
• Výstupná sila (resp naložiť alebo odpor )

Lúč je umiestnený tak, aby jeho časť spočívala na otočnom bode. V tradičnej páke zostáva oporný bod v stacionárnej polohe, zatiaľ čo sila pôsobí niekde pozdĺž dĺžky lúča. Lúč sa potom otáča okolo otočného bodu a vyvíja výstupnú silu na nejaký druh objektu, ktorý je potrebné presunúť.

Starovekému gréckemu matematikovi a ranému vedcovi Archimedesovi sa zvyčajne pripisuje to, že bol prvým, kto odhalil fyzikálne princípy ovládajúce správanie páky, ktoré vyjadril matematickými výrazmi.

Kľúčovým pojmom pri práci v páke je to, že keďže ide o pevný lúč, potom celkový krútiaci moment do jedného konca páky sa prejaví ako ekvivalentný krútiaci moment na druhom konci. Predtým, ako to začneme interpretovať ako všeobecné pravidlo, pozrime sa na konkrétny príklad.

Balansovanie na páke

Predstavte si dve hmoty vyvážené na nosníku cez otočný bod. V tejto situácii vidíme, že existujú štyri kľúčové veličiny, ktoré možno merať (tieto sú znázornené aj na obrázku):

• M ₁- Hmotnosť na jednom konci otočného bodu (vstupná sila)
• a - Vzdialenosť od otočného bodu k M ₁
• M _dva- Hmotnosť na druhom konci otočného bodu (výstupná sila)
• b - Vzdialenosť od otočného bodu k M _dva

Táto základná situácia osvetľuje vzťahy týchto rôznych veličín. Treba poznamenať, že ide o idealizovanú páku, takže uvažujeme o situácii, keď medzi nosníkom a otočným bodom nie je absolútne žiadne trenie a že neexistujú žiadne iné sily, ktoré by vychýlili rovnováhu z rovnováhy ako vánok. .

Toto nastavenie je najznámejšie zo základu váhy , používané v celej histórii na váženie predmetov. Ak sú vzdialenosti od otočného bodu rovnaké (vyjadrené matematicky ako a = b ), potom sa páka vyváži, ak sú závažia rovnaké ( M ₁= M _dva). Ak používate známe závažia na jednom konci váhy, môžete ľahko zistiť hmotnosť na druhom konci váhy, keď sa páka vyváži.

Situácia bude oveľa zaujímavejšia, samozrejme, keď a nerovná sa b . V tejto situácii Archimedes zistil, že existuje presný matematický vzťah – v skutočnosti ekvivalencia – medzi súčinom hmotnosti a vzdialenosťou na oboch stranách páky:

M ₁ a = M _dva b

Pomocou tohto vzorca vidíme, že ak zdvojnásobíme vzdialenosť na jednej strane páky, na jej vyváženie je potrebná polovica hmoty, ako napríklad:

a = 2 b
M ₁ a = M _dva b
M ₁(dva b ) = M _dva b
dva M ₁= M _dva
M ₁= 0,5 M _dva

Tento príklad bol založený na myšlienke masy sediacej na páke, ale omša môže byť nahradená čímkoľvek, čo pôsobí na páku fyzickou silou, vrátane ľudskej ruky, ktorá na ňu tlačí. Toto nám začína dať základné pochopenie potenciálnej sily páky. Ak 0,5 M _dva= 1 000 libier, potom je jasné, že by ste to mohli vyvážiť 500 librovým závažím na druhej strane len zdvojnásobením vzdialenosti páky na tejto strane. Ak a = 4 b , potom môžete vyvážiť 1 000 libier iba 250 librami sily.

Tu má pojem „pákový efekt“ svoju bežnú definíciu, ktorá sa často používa aj mimo sféry fyziky: použitie relatívne menšieho množstva moci (často vo forme peňazí alebo vplyvu) na získanie nepomerne väčšej výhody vo výsledku.

Typy pák

Pri používaní páky na vykonávanie práce sa nezameriavame na masy, ale na myšlienku vykonania vstupu sila na páke (tzv úsilie ) a získanie výstupnej sily (tzv náklad alebo odpor ). Takže napríklad, keď použijete páčidlo na vypáčenie klinca, vyvíjate námahu na vytvorenie výstupnej odporovej sily, ktorá klinec vytiahne.

Štyri komponenty páky je možné kombinovať tromi základnými spôsobmi, výsledkom čoho sú tri triedy pák:

• Páky triedy 1: Rovnako ako vyššie diskutované váhy, toto je konfigurácia, kde je oporný bod medzi vstupnou a výstupnou silou.
• Páky triedy 2: Odpor vzniká medzi vstupnou silou a otočným bodom, ako napríklad pri fúriku alebo otvárači na fľaše.
• Páky triedy 3 : Oporný bod je na jednom konci a odpor je na druhom konci, pričom úsilie je medzi nimi, napríklad pomocou pinzety.

Každá z týchto rôznych konfigurácií má rôzne dôsledky pre mechanickú výhodu poskytovanú pákou. Pochopenie tohto zahŕňa rozbitie „zákona páky“, ktorý bol prvýkrát formálne pochopený Archimedes .

Zákon páky

Základným matematickým princípom páky je, že vzdialenosť od otočného bodu môže byť použitá na určenie vzájomného vzťahu vstupných a výstupných síl. Ak vezmeme skoršiu rovnicu pre vyvažovanie hmôt na páke a zovšeobecníme ju na vstupnú silu ( F_i ) a výstupná sila ( F_O ), dostaneme rovnicu, ktorá v podstate hovorí, že krútiaci moment sa zachová, keď sa použije páka:

F_ia = F_Ob

Tento vzorec nám umožňuje vygenerovať a vzorec pre „mechanickú výhodu“ páky, ktorá je pomerom vstupnej sily k výstupnej sile:

Mechanická výhoda = a / b = F_O / F_i

V predchádzajúcom príklade, kde a = 2 b , mechanická výhoda bola 2, čo znamenalo, že na vyrovnanie odporu 1 000 libier bolo možné použiť úsilie 500 libier.

Mechanická výhoda závisí od pomeru a do b . Pre páky triedy 1 by to mohlo byť nakonfigurované akýmkoľvek spôsobom, ale páky triedy 2 a triedy 3 obmedzujú hodnoty a a b .

• Pre páku triedy 2 je odpor medzi námahou a otočným bodom, čo znamená, že a < b . Preto je mechanická výhoda páky triedy 2 vždy väčšia ako 1.
• Pre páku triedy 3 je úsilie medzi odporom a oporou, čo znamená, že a > b . Preto je mechanická výhoda páky triedy 3 vždy menšia ako 1.

Skutočná páka

Rovnice predstavujú an idealizovaný model ako páka funguje. Existujú dva základné predpoklady, ktoré vstupujú do idealizovanej situácie, ktorá môže v reálnom svete zvrhnúť veci:

• Nosník je dokonale rovný a nepoddajný
• Oporný bod nemá žiadne trenie s lúčom

Dokonca aj v tých najlepších situáciách v reálnom svete sú to len približne pravdivé. Oporný bod môže byť navrhnutý s veľmi nízkym trením, ale takmer nikdy nebude mať nulové trenie v mechanickej páke. Pokiaľ je lúč v kontakte s oporným bodom, dochádza k určitému druhu trenia.

Možno ešte problematickejší je predpoklad, že lúč je dokonale rovný a nepoddajný. Pripomeňme si predchádzajúci prípad, keď sme na vyváženie váhy 1 000 libier používali závažie s hmotnosťou 250 libier. Oporný bod v tejto situácii by musel niesť celú váhu bez toho, aby sa prehýbal alebo zlomil. Či je tento predpoklad opodstatnený, závisí od použitého materiálu.

Pochopenie pák je užitočná zručnosť v rôznych oblastiach, od technických aspektov strojárstva až po vývoj vlastného najlepšieho režimu kulturistiky.