Vzorový príklad problému štandardnej odchýlky

verejná doména

Toto je jednoduchý príklad, ako vypočítať rozptyl vzorky a štandardnú odchýlku vzorky. Najprv si zopakujme kroky na výpočet vzorky smerodajná odchýlka :

1. Vypočítajte priemer (jednoduchý priemer čísel).
2. Pre každé číslo: odčítajte priemer. Utvorte štvorec výsledku.
3. Spočítajte všetky výsledky na druhú.
4. Vydeľte tento súčet o jeden menší, než je počet údajových bodov (N - 1). Získate tak vzorový rozptyl.
5. Zoberte druhú odmocninu tejto hodnoty, aby ste získali vzorová smerodajná odchýlka .

Príklad problému

Z roztoku vypestujete 20 kryštálov a zmeriate dĺžku každého kryštálu v milimetroch. Tu sú vaše údaje:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Vypočítajte vzorku smerodajná odchýlka dĺžky kryštálov.

1. Vypočítajte priemer údajov. Spočítajte všetky čísla a vydeľte ich celkovým počtom údajových bodov.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Odčítajte strednú hodnotu od každého údajového bodu (alebo naopak, ak chcete... toto číslo umocníte na druhú, takže nezáleží na tom, či je kladné alebo záporné).(9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (2 - 7)^dva= (-5)^dva= 25
   (5 - 7)^dva= (-2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (12 - 7)^dva= (5)^dva= 25
   (7 - 7)^dva= (0)^dva= 0
   (8 - 7)^dva= (1)^dva= 1
   (11 - 7)^dva= (4)2^dva= 16
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (3 - 7)^dva= (-4)2^dva= 16
   (7 - 7)^dva= (0)^dva= 0
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (12 - 7)^dva= (5)^dva= 25
   (5 - 7)^dva= (-2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (10 - 7)^dva= (3)^dva= 9
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (6 - 7)^dva= (-1)^dva= 1
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)2^dva= 9
3. Vypočítajte priemer druhej mocniny rozdielov.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9,368
   Táto hodnota je rozptyl vzorky . Vzorový rozptyl je 9,368
4. Štandardná odchýlka populácie je druhá odmocnina rozptylu. Na získanie tohto čísla použite kalkulačku. (9,368)^1/2= 3,061
   Štandardná odchýlka populácie je 3,061

Porovnajte to s rozptyl a smerodajná odchýlka populácie pre rovnaké údaje.