Exponenciálny úpadok v reálnom živote

Praktické využitie vzorca na riešenie každodenných matematických úloh

Exponenciálny rozpad. istidesign / Getty Images

v matematike, exponenciálny rozpad nastane, keď sa pôvodná suma zníži o stálu sadzbu (alebo percento z celkovej sumy) počas určitého časového obdobia. Jedným skutočným účelom tohto konceptu je použiť funkciu exponenciálneho poklesu na predpovedanie trhových trendov a očakávaní hroziacich strát. Funkciu exponenciálneho rozpadu možno vyjadriť nasledujúcim vzorcom:

Y = a( 1 -b)^X
Y : konečné množstvo zostávajúce po rozpade počas určitého časového obdobia
a : pôvodná suma
b: percentuálna zmena v desatinnom tvare
X : čas

Ale ako často človek nájde uplatnenie v reálnom svete pre tento vzorec? Ľudia, ktorí pracujú v oblasti financií, vedy, marketingu a dokonca aj politiky, využívajú exponenciálny úpadok na pozorovanie klesajúcich trendov na trhoch, predaji, populácii a dokonca aj na výsledky prieskumov.

Majitelia reštaurácií, výrobcovia a obchodníci s tovarom, výskumníci trhu, obchodníci s akciami, analytici údajov, inžinieri, výskumníci biológie, učitelia, matematici, účtovníci, obchodní zástupcovia, manažéri politických kampaní a poradcovia a dokonca aj majitelia malých podnikov sa spoliehajú na vzorec exponenciálneho rozkladu, aby informovali rozhodovanie o investíciách a prijímaní úverov.

Percentuálny pokles v reálnom živote: Politici váhajú so soľou

Soľ je lesk amerických regálov s koreninami. Glitter premení stavebný papier a hrubé kresby na vzácne pohľadnice ku Dňu matiek, zatiaľ čo soľ premení inak nevýrazné jedlá na národné obľúbené; Množstvo soli v zemiakových lupienkoch, pukancoch a koláči hypnotizuje chuťové poháriky.

Príliš veľa dobrých vecí však môže byť na škodu, najmä pokiaľ ide o prírodné zdroje, ako je soľ. V dôsledku toho zákonodarca raz zaviedol legislatívu, ktorá prinútila Američanov obmedziť spotrebu soli. Nikdy neprešla snemovňou, ale stále navrhovala, aby reštaurácie boli každý rok povinné znižovať hladiny sodíka o dva a pol percenta ročne.

Aby sme pochopili dôsledky zníženia soli v reštauráciách o toto množstvo každý rok, vzorec exponenciálneho rozkladu možno použiť na predpovedanie spotreby soli na nasledujúcich päť rokov, ak do vzorca zapojíme fakty a čísla a vypočítame výsledky pre každú iteráciu. .

Ak by všetky reštaurácie začali v našom prvom roku používať spolu 5 000 000 gramov soli ročne a boli by požiadané, aby znížili svoju spotrebu každý rok o dva a pol percenta, výsledky by vyzerali asi takto:

• 2010: 5 000 000 gramov
• 2011: 4 875 000 gramov
• 2012: 4 753 125 gramov
• 2013: 4 634 297 gramov (zaokrúhlené na najbližší gram)
• 2014: 4 518 439 gramov (zaokrúhlené na najbližší gram)

Preskúmaním tohto súboru údajov môžeme vidieť, že množstvo použitej soli sa neustále znižuje o percento, ale nie o lineárne číslo (napríklad 125 000, o koľko sa zníži prvýkrát), a naďalej predpovedať množstvo. reštaurácie každoročne nekonečne znižujú spotrebu soli.

Iné použitia a praktické aplikácie

Ako bolo uvedené vyššie, existuje množstvo oblastí, ktoré používajú vzorec exponenciálneho úpadku (a rastu) na určenie výsledkov konzistentných obchodných transakcií, nákupov a výmen, ako aj politikov a antropológov, ktorí študujú populačné trendy, ako sú voľby a spotrebiteľské výstrelky.

Ľudia pracujúci vo financiách používajú vzorec exponenciálneho úpadku na pomoc pri výpočte zloženého úroku z prijatých pôžičiek a uskutočnených investícií, aby zhodnotili, či si tieto pôžičky zoberú alebo či ich investujú.

V zásade možno vzorec exponenciálneho poklesu použiť v akejkoľvek situácii, keď sa množstvo niečoho zníži o rovnaké percento pri každej iterácii merateľnej jednotky času – ktorá môže zahŕňať sekundy, minúty, hodiny, mesiace, roky a dokonca desaťročia. Pokiaľ rozumiete, ako pracovať so vzorcom, pomocou X ako premenná pre počet rokov od roku 0 (množstvo pred tým, než dôjde k rozpadu).