Čo je žiarenie čierneho tela?

Archív Bettmann / Getty Images

Vlnová teória svetla, ktorú Maxwellove rovnice tak dobre zachytili, sa v roku 1800 stala dominantnou teóriou svetla (prekonala Newtonovu korpuskulárnu teóriu, ktorá v mnohých situáciách zlyhala). Prvá veľká výzva pre teóriu prišla vo vysvetľovaní tepelné žiarenie , čo je typ elektromagnetická radiácia emitované predmetmi v dôsledku ich teploty.

Testovanie tepelného žiarenia

Prístroj možno nastaviť na detekciu žiarenia z objektu udržiavaného na teplote T ₁. (Keďže teplé teleso vyžaruje žiarenie vo všetkých smeroch, musí sa zaviesť nejaký druh tienenia, aby skúmané žiarenie bolo v úzkom lúči.) Medzi teleso a detektor umiestnite disperzné médium (t.j. hranol). vlnové dĺžky ( l ) žiarenia sa rozptýli pod uhlom ( i ). Detektor, keďže nejde o geometrický bod, meria delta- theta čo zodpovedá rozsahu delta- l , hoci v ideálnom nastavení je tento rozsah relatívne malý.

Ak ja predstavuje celkovú intenzitu fra pri všetkých vlnových dĺžkach, potom túto intenzitu v intervale 5 l (medzi hranicami l a 5 &cloth; ) je:

d ja = R ( l ) d l

R ( l ) je žiarivosť alebo intenzita na jednotkový interval vlnovej dĺžky. In kalkul zápis, δ-hodnoty sa znížia na svoju nulovú hranicu a rovnica sa stane:

od = R ( l ) dλ

Vyššie uvedený experiment zisťuje od , a preto R ( l ) možno určiť pre akúkoľvek požadovanú vlnovú dĺžku.

Žiarenie, teplota a vlnová dĺžka

Uskutočnením experimentu pre množstvo rôznych teplôt získame rozsah kriviek žiarenia vs. vlnová dĺžka, ktoré poskytujú významné výsledky:

Celková intenzita vyžarovaná na všetkých vlnových dĺžkach (t.j. oblasť pod R ( l ) krivka) sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou.

To je určite intuitívne a v skutočnosti zistíme, že ak vezmeme integrál z rovnice intenzity vyššie, získame hodnotu, ktorá je úmerná štvrtej mocnine teploty. Konkrétne proporcionalita pochádza z Štefanov zákon a je určený Stefan-Boltzmannova konštanta ( sigma ) vo forme:

ja = v T ⁴

Hodnota vlnovej dĺžky l_max pri ktorej žiarivosť dosiahne maximum klesá so zvyšujúcou sa teplotou.

Experimenty ukazujú, že maximálna vlnová dĺžka je nepriamo úmerná teplote. V skutočnosti sme zistili, že ak sa množíte l_max a teplotu, získate konštantu, ktorá je známa ako Weinov zákon o vysídlení : l_maxT = 2,898 x 10^-3mK

Žiarenie čierneho tela

Vyššie uvedený popis zahŕňal trochu podvádzania. Svetlo sa odráža od predmetov , takže popísaný experiment naráža na problém, čo sa vlastne testuje. Aby sa situácia zjednodušila, vedci sa pozreli na a čierne telo , čiže predmet, ktorý neodráža žiadne svetlo.

Zvážte kovovú krabicu s malým otvorom. Ak svetlo zasiahne dieru, dostane sa do krabice a je malá šanca, že sa odrazí späť von. Preto je v tomto prípade čiernym telom diera, nie samotná krabica. Žiarenie zistené mimo otvoru bude vzorkou žiarenia vo vnútri krabice, takže na pochopenie toho, čo sa deje vo vnútri krabice, je potrebná určitá analýza.

Krabička je naplnená o elektromagnetické stojaté vlny. Ak sú steny kovové, žiarenie sa odráža vo vnútri škatule, pričom elektrické pole sa zastaví na každej stene, čím sa na každej stene vytvorí uzol.

Počet stojatých vĺn s vlnovými dĺžkami medzi nimi l a dλ je

N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

kde V je objem krabice. Dá sa to dokázať pravidelnou analýzou stojatých vĺn a ich rozšírením do troch dimenzií.

Každá jednotlivá vlna prispieva energiou kT na žiarenie v krabici. Z klasickej termodynamiky vieme, že žiarenie v krabici je pri teplote v tepelnej rovnováhe so stenami T . Žiarenie je absorbované a rýchlo reemitované stenami, čo vytvára oscilácie vo frekvencii žiarenia. Stredná tepelná kinetická energia oscilujúceho atómu je 0,5 kT . Keďže ide o jednoduché harmonické oscilátory, stredná kinetická energia sa rovná strednej potenciálnej energii, teda celková energia je kT .

Žiarenie súvisí s hustotou energie (energia na jednotku objemu) v ( l ) vo vzťahu

R ( l ) = ( c / 4) v ( l )

Toto sa získa určením množstva žiarenia prechádzajúceho cez prvok plochy povrchu v dutine.

Zlyhanie klasickej fyziky

v ( l ) = (8 Pi / l ⁴) kT

R ( l ) = (8 Pi / l ⁴) kT ( c / 4) (známy ako Vzorec Rayleigh-Jeans )

Údaje (ďalšie tri krivky v grafe) v skutočnosti ukazujú maximálnu žiarivosť a pod lambda_max v tomto bode vyžarovanie klesá a blíži sa k 0 as lambda blíži sa k 0.

Toto zlyhanie sa nazýva ultrafialová katastrofa a do roku 1900 spôsobil vážne problémy klasickej fyzike, pretože spochybňoval základné pojmy termodynamika a elektromagnetické, ktoré sa podieľali na dosiahnutí tejto rovnice. (Pri dlhších vlnových dĺžkach je vzorec Rayleigh-Jeans bližšie k pozorovaným údajom.)

Planckova teória

Max Planck navrhol, že atóm môže absorbovať alebo reemitovať energiu iba v diskrétnych zväzkoch ( kvantá ). Ak je energia týchto kvánt úmerná frekvencii žiarenia, potom pri veľkých frekvenciách by sa energia podobne zväčšila. Pretože žiadna stojatá vlna nemôže mať energiu väčšiu ako kT , toto účinne obmedzilo vysokofrekvenčné žiarenie, čím sa vyriešila ultrafialová katastrofa.

Každý oscilátor môže emitovať alebo absorbovať energiu iba v množstvách, ktoré sú celými násobkami kvanta energie ( epsilon ):

A = n e , kde počet kvant, n = 1, 2, 3,. . .

n

e = h n

h

( c / 4) (8 Pi / l ⁴)(( hc / l )(1 / ( ehc / λ kT - 1)))

Dôsledky

Zatiaľ čo Planck predstavil myšlienku kvanta na riešenie problémov v jednom konkrétnom experimente, Albert Einstein išiel ďalej a definoval to ako základnú vlastnosť elektromagnetického poľa. Planck a väčšina fyzikov túto interpretáciu prijali pomaly, až kým na to neexistovali presvedčivé dôkazy.