Čo je šikmosť v štatistike?

C.K.Taylor

Niektoré distribúcie údajov, ako napr zvonová krivka alebo normálne rozdelenie , sú symetrické. To znamená, že pravá a ľavá časť distribúcie sú dokonalými zrkadlovými obrazmi jeden druhého. Nie každé rozdelenie údajov je symetrické. O množinách údajov, ktoré nie sú symetrické, sa hovorí, že sú asymetrické. Miera toho, ako asymetrické môže byť rozdelenie, sa nazýva šikmosť.

Priemer, medián a režim sú všetky opatrenia centra súboru údajov. Skreslenosť údajov sa dá určiť podľa toho, ako tieto veličiny navzájom súvisia.

Vychýlené doprava

Údaje, ktoré sú zošikmené doprava, majú dlhý chvost, ktorý sa rozširuje doprava. Alternatívnym spôsobom, ako hovoriť o množine údajov skosenej doprava, je povedať, že je pozitívne skosená. V tejto situácii, priemer a medián sú obe väčšie ako režim. Vo všeobecnosti platí, že väčšinu času pre údaje zošikmené doprava bude priemer väčší ako medián. Stručne povedané, pre množinu údajov naklonenú doprava:

• Vždy: znamená väčší ako režim
• Vždy: medián väčší ako režim
• Väčšinu času: priemer väčší ako medián

Vychýlené doľava

Situácia sa obracia, keď sa zaoberáme údajmi zošikmenými doľava. Údaje, ktoré sú zošikmené doľava, majú dlhý chvost, ktorý siaha doľava. Alternatívnym spôsobom, ako hovoriť o množine údajov skosenej doľava, je povedať, že je negatívne skosená. V tejto situácii sú priemer aj medián menšie ako modus. Vo všeobecnosti platí, že väčšinu času pre údaje zošikmené doľava bude priemer menší ako medián. Stručne povedané, pre množinu údajov skosenú doľava:

• Vždy: znamená menej ako režim
• Vždy: medián menší ako režim
• Väčšinu času: priemer menej ako medián

Miery šikmosti

Jedna vec je pozrieť sa na dva súbory údajov a určiť, že jeden je symetrický, zatiaľ čo druhý je asymetrický. Iné je pozrieť sa na dva súbory asymetrických údajov a povedať, že jeden je viac skreslený ako druhý. Môže byť veľmi subjektívne určiť, čo je viac skreslené jednoduchým pohľadom na graf rozdelenia. To je dôvod, prečo existujú spôsoby, ako numericky vypočítať mieru šikmosti.

Jednou mierou šikmosti, nazývanou prvý Pearsonov koeficient šikmosti, je odčítanie strednej hodnoty od spôsobu a potom vydelenie tohto rozdielu smerodajná odchýlka údajov. Dôvod delenia rozdielu je ten, že máme bezrozmernú veličinu. To vysvetľuje, prečo údaje zošikmené doprava majú pozitívne zošikmenie. Ak je súbor údajov skosený doprava, priemer je väčší ako režim, a tak odpočítaním režimu od priemeru dostaneme kladné číslo. Podobný argument vysvetľuje, prečo údaje skreslené doľava majú negatívne skreslenie.

Druhý Pearsonov koeficient šikmosti sa používa aj na meranie asymetrie súboru údajov. Pre túto veličinu odčítame modus od mediánu, toto číslo vynásobíme tromi a potom vydelíme smerodajnou odchýlkou.

Aplikácie skreslených údajov

Skreslené údaje vznikajú úplne prirodzene v rôznych situáciách. Príjmy sú vychýlené doprava, pretože aj pár jednotlivcov, ktorí zarábajú milióny dolárov, môže výrazne ovplyvniť priemer a neexistujú žiadne negatívne príjmy. Podobne sú údaje týkajúce sa životnosti produktu, napríklad značky žiarovky, skreslené doprava. Tu je najmenšia životnosť nula a žiarovky s dlhou životnosťou prinesú údajom pozitívnu skreslenosť.